Bonjour à tous ,
je butte sur un probléme de probabilité depuis ce matin , je vous serai trés reconnaissant de m'aider ..
Voilà le problème :
Une particule part de l'origine et effectue des sauts successifs , soit d'une unité vers la droite avec une probabilité p, soit d'une unité vers la gauche avec la probabilité q=1-p.
Les différents sauts sont supposés indépendants les uns des autres .
Soit Xn la v.a.r égale à l'abscisse de la particule aprés n sauts.
Soit Dn et Gn les v.a.r égales respectivement au nombre de sauts effectués vers la droite (Dn) ou vers la gauche (Gn) aprés n sauts.
Quels sont les lois classiques suivies par Gn et Dn ? Rep: des lois binomiales .
Remarquer en justifiant que Dn+Gn=n et que Dn-Gn=Xn
En déduire que Xn(Omega)={k appartient à |[-n,n]| tel que n+k soit pair} et P(Xn=k)=
((n+k)/2 parmi n)*p(n+k)/2*q(n-k)/2
Jusqu'à ici j'y suis à peu prés arrivé mais alors pour la suite je n'y arrive plus du tout ...
Montrer que E(Xn)=n*(2p-1)
Soit pn=P(Xn=0) (probabilité que la particule soit à l'origine après n sauts).
Que dire de pn si n est impair ?
Merci d'avance
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