Opération sur les matrices (déterminants)

[os2]

salut

A une matrice carrée d'ordre 3, donc une 3 par 3 telle que det(A)=5

je dois trouver:

1) det(-A)
2) det(A^2)

3) det(11/3 A^4)
4) det(2A^tA)

pour 1 étant donné que det(A)=5, je me suis dit qu'il fallait rajouté un moins devant le 5

et pour le 2 j'ai fait 5²

c'est les bonnes réponse... mais je doute que le raisonnement soit bon

merci

[martini_bird]

Salut,

il suffit bêtement d'utiliser les propriétés des déterminants!

Rappel: si A et B sont des matrices carrées de dimension n:







Cordialement.

[os2]

Salut,

il suffit bêtement d'utiliser les propriétés des déterminants!

Rappel: si A et B sont des matrices carrées de dimension n:







Cordialement.

je vois pas vraiment le liens avec mes problèmes

[Sephi]

Tes problèmes se résolvent avec les formulse données par l'oiseau ...

[os2]

il y a tu d'autre propriété?

[matthias]

il y a tu d'autre propriété?

Ce sont les seules dont tu as besoin.

[evariste_galois]

il y a tu d'autre propriété?

Il y a quelques autres propriétés, mais celles citées par Martini sont largement suffisantes pour résoudre ton problème, si tu ne vois pas comment, je peux te donner quelques indications.

[os2]

Il y a quelques autres propriétés, mais celles citées par Martini sont largement suffisantes pour résoudre ton problème, si tu ne vois pas comment, je peux te donner quelques indications.

je les ai toutes résolut mis à part: det(A^2)

si tu en as d'autre, ça pourrait m'être surement utile pour d'autre problème et surement pour mon exam le 8 août

[martini_bird]

je les ai toutes résolut mis à part: det(A^2)

Fait A=B dans la dernière propriété.

PS: comment avais-tu fait pour det(11/3 A^4), alors?

[evariste_galois]

je les ai toutes résolut mis à part: det(A^2)

si tu en as d'autre, ça pourrait m'être surement utile pour d'autre problème et surement pour mon exam le 8 août

Et bien c'est très simple pourtant, tu sais que det(A*B)=det(A)*det(B), donc en posant B=A, tu trouve det(A²)=det(A)² (tu pourrais d'ailleurs montrer par récurence que det(A^n)=det(A)^n ). Je te laisse conclure .

Pour les formules utilisants le déterminant, je vais chercher dans mon cours de première année, et je te donne ça dès que je peux .

EDIT : hehe Martini m'a devancé, trop rapide pour moi .

[martini_bird]

Pour que tu puisses vérifier, je te donne les solutions:

1) det(-A) = -5
2) det(A^2) = 5²
3) det(11/3 A^4) = 11³5⁴ /3³
4) det(2A^tA) = 2³ 5²

Cordialement.

[evariste_galois]

Quelques formules supplémentaires concernant les déterminants qui peuvent s'avérer utiles:

-Quand on échange deux colonnes dans une matrice carrées, le déterminant change de signe. Donc, si on échange N colonnes dans une matrice carrées, on multiplie le déterminant par (-1)^N .

-Le déterminant ne change pas quand on ajoute à une colonne un multiple d'une autre colonne .

-Le déterminant est multiplié par un scalaire V lorsqu'on multiplie une seule colonne par V (d'où la formule det(VA)=V^n*det(A) ) .

-Soit A une matrice inversible, alors on a A^-1=Ct(A)/det(A), où Ct(A) est la transposée de la comatrice de A (désolé pour les notations!) .

-Evidemment, si deux matrices sont semblables, elles ont même déterminant .

[martini_bird]

Question piège: pourquoi det(A.B) ne vaut pas det(A).det(B) dans le cas général?



Réponse (surligner pour voir):
Vous avez déjà calculer le déterminant d'une matrice non-carrée, vous?
Moralité: la formule est vraie, mais à condition que A et B soient bien des matrices carrées!


Cordialement.

[evariste_galois]

Question piège: pourquoi det(A.B) ne vaut pas det(A).det(B) dans le cas général?

C'est horrible, parce que j'y pensais il y a quelques minutes, j'avais répondu tout bêtement la réponse que tu as écrit, et en voyant ta question, j'ai douté. C'est pas bien de lancer le doute ainsi Martini, méchant va .