différence entre gauss et gauss-jordan...

[invite3569df15]

salut

il y a t'il une différence entre gauss et gauss-jordan pour résoudre un système d'équation avec des matrices

car je vois pas la différence entre les deux méthodes

merci
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[invite48d4167a]

La méthode de Gauss-Jordan est basée sur la transformation de la matrice en une matrice unitaire A chaque étape on devise par le pivot ( pour rendre le pivot = 1) ensuite faire apparaitre des zeros, des zéros dans la colonne de cette inconnue Pour diminuer les erreurs d'arrondi, on choisit comme pivot l'élément le plus grand en valeur absolue se trouvant dans une ligne et une colonne dans lesquels aucun pivot précédent n'a été trouvé.

[invite5d28f6eb]

salut

il y a t'il une différence entre gauss et gauss-jordan pour résoudre un système d'équation avec des matrices

car je vois pas la différence entre les deux méthodes

merci

Méthode de Gauss: La méthode de Gauss pour résoudre un système d'équations linéaires consiste à transformer la matrice augmentée, qui correspond au système d'équations, en une matrice augmentée en échelon. Il suffit alors de résoudre le système d'équations...
(source: Algèbre Linéaire et géométrie vectorielle par Pierre Parent et Gilles Charron).

Donc, à la fin, tu obtiens:
$ \begin{pmatrix}
1&2&3 \\
0&4&6 \\
0&0&8 \\
\end{pmatrix}$

[invite5d28f6eb]

Méthode de Gauss: La méthode de Gauss pour résoudre un système d'équations linéaires consiste à transformer la matrice augmentée, qui correspond au système d'équations, en une matrice augmentée en échelon. Il suffit alors de résoudre le système d'équations...
(source: Algèbre Linéaire et géométrie vectorielle par Pierre Parent et Gilles Charron).

Donc, à la fin, tu obtiens:
$ \begin{pmatrix}
1&2&3 \\
0&4&6 \\
0&0&8 \\
\end{pmatrix}$

Méthode de Gauss: La méthode de Gauss pour résoudre un système d'équations linéaires consiste à transformer la matrice augmentée, qui correspond au système d'équations, en une matrice augmentée en échelon. Il suffit alors de résoudre le système d'équations...
(source: Algèbre Linéaire et géométrie vectorielle par Pierre Parent et Gilles Charron).

Donc, à la fin, tu obtiens une matrice échelon dans les pivots peuvent prendre n'importe quelle nombre. Le dernier pivot (puisque la méthode ne s'applique qu'aux matrices carrés) se verra une valeure assignée automatiquement (5z=25, par exemple).

Par la méthode Gauss-Jordan, il faut savoir que l'on commence par la même chose que par Gauss, sauf que l'on continue plus loin.
"Une matrice échelon est appelée matrice échelon de Gauss Jordan si elle possède les propriétés suivantes:
1) Le premier élément non nul de chaque ligne de la matrice des coefficients des 1
2) Cet élément 1 doit être le seul élément non nul de la colonne où il se trouve
"
Donc, tu te retrouves souvent avec des matrices où il n'y a qu'une diagonale composée de 1.


Pardon, j'ai eu de la misère avec mes éditages

[A voir en vidéo sur Futura]