Estimateur

[invite13b154dd]

Soit une variable aléatoire X présentant la fonctoin de densité

f(x)=(+1)x
pour 0<x<1

autrement =0

Sachant que X₁,X₂,...X_n représentent un échantillon aléatoire de taille n, déterminez l'estimateur du maximum de vraisemblance de .

Pour l'instant à quoi je suis arrivée c'est de trouver la fonction de répartition qui est

F(x)=x⁽⁺¹⁾
L()=x⁽⁺¹⁾=(x)⁺¹
C'est surement sur cette ligne que jeme suis trompé sinon..je ne vois pas alors..si je continue le raisonnement j'arivve avec,
lnL()=(+1)ln X_i
dlnL()/d=ln X_i
Qu'on pose égale à 0..Donc si quelqu,un pourrait m'indiquer où est mon erreur ce serait bien apprécié...Merci
-----

[inviteae4072e1]

[inviteae4072e1]

Et donc la dérivée s'annule équivaut à :



C'est-à-dire ...

[inviteae4072e1]

Pardon erreur de ma part, on dérive par rapport à Alpha et pas X ... Mais le principe reste le même...

[A voir en vidéo sur Futura]