algebre

[221]

bonjours a tous
votre aide m ést la bienvenue
j ai la loi de composition interne definie sur R² suivante

(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
et pour montrer que (a,+) est un geoupe abelien
il faut que la loi + soit associative ,admete un neutre ,et un symetrique
alors pour l associativité de la loi (+) c'est bon
mais comment montrer que la loi ( +) admet un neutre et un symetrique
merci de m'aidé c est pour un éxamen
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[silk78]

Bonjour,

Elément neutre : (a,b)+(0,0)=?
Elément symétrique : (a+b)+(-a,-b)=?

Et il manque quelque chose : ton groupe est abélien donc tu dois prouver que l'addition dans R² est commutative

Silk

[221]

merci silk78
et si on a en plus la loi suivant

(a,b)*(c,d)=(ac,bd)

comment montrer que la loi * est distributive sur la loi +

merci d'avence

[silk78]

De rien ...

Calcule (a,a')*[(b,b')+(c,c')]

[A voir en vidéo sur Futura]

[221]

peut tu etre plus explicire stp

[silk78]

Quelle est la définition de la distributivité ?

[221]

j'ai fai (a,b)*[(c,d)+(e,f)]
puis [(a,b)+(c,d)]*(e,f)
il sont diferent a moins d une erreur

[silk78]

Ca c'est une sorte de mélange entre associativité, distributivité et sans doute encore un ptit autre chose ^^

La distributivité de * sur + c'est ça : a*(b+c)=a*b+a*c.

Donc je réitère ma question : que vaut (a,a')*[(b,b')+(c,c')] ?

[221]

donc il suffit de satisfaire (a,a')*[(b,b')+(c,c')] pour la ditributivité
cest tout?

[silk78]

HHm, satisfaire (a,a')*[(b,b')+(c,c')] ne veut pas dire grand chose.
Tu dois montrer que (a,a')*[(b,b')+(c,c')] est égal à (a,a')*(b,b')+(a,a')*(c,c').

A toi de jouer

[Elie520]

HHm, satisfaire (a,a')*[(b,b')+(c,c')] ne veut pas dire grand chose.
Tu dois montrer que (a,a')*[(b,b')+(c,c')] est égal à (a,a')*(b,b')+(a,a')*(c,c').

A toi de jouer

Bonsoir.
Je n'ai pas du tout le niveau d'aborder de telles choses dans les profondeurs, mais juste, d'après les lois données par 221, on aurait donc :
(a,a')*[(b,b')+(c,c')]=(a,a')*(b+c,b'+c')=[a(b+c),a'(b'+c')] non ?
mais après, que faire ? on ne peut pas trouver des ab et des ac si ? parce que ainsi, on utiliserait déja la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition non ?

(pardonnez-moi si je pollue le post inutilement... )

[silk78]

La on cherche à montrer la distributivité de * sur + dans R² (deux nombres réels si tu n'as pas encore fait d'algèbre) et non dans R, donc on peut déjà utiliser la distributivité dans R soit :
(a,a')*[(b,b')+(c,c')]=(a,a')*(b+c,b'+c')=(a(b+c),a' (b'+c'))=(ab+ac,a'b'+a'c')=(ab ,a'b')+(ac,a'c')=(a,a')*(b,b') +(a,a')*(c,c'). CQFD

Et t'inquiète, c'est pas des truc aussi obscurs et profond que ça l'algèbre linéaire (du moins le début hein, après ... bah après j'en sais rien), on se rend vite compte que ça formalise juste un peu ce qu'on savait avant et le plus gros problème est peut-être de s'habituer à passer à plus d'une dimension

[Elie520]

Je connaissais la notation R² mais je ne savais pas qu'on pouvait utiliser la distributivité dans R Ainsi, on peut l'étendre à Rⁿ par récurrence j'imagine ? et existe-t-il des lois de compositions qui perdent des propriétés en passant de R dans Rⁿ ?

[silk78]

En fait on n'as même pas besoin de récurrence, la distributivité de la multiplication dans R suffirait à prouver celle de cet opérateur * dans Rⁿ (essaye de faire la démonstration si tu ne vois pas ).

Le truc c'est que ce genre de loi est très rarement utilisé en algèbre linéaire, en général on ne multiplies pas des vecteurs par des vecteurs (à la rigueur en dimension 3, y a le produit vectoriel mais c'est pas un produit comme on l'entend dans R).

Pour ce qui est de la perte de propriété, en fait tout dépend de comment tu définis une loi à une dimension supérieure (car il n'y a pas de règle non intuitives qui permettent de passer d'une loi dans R à une loi dans R² par exemple).

Je sais pas si c'est très clair ...

[Elie520]

Non ce n'est aps très clair pour la fin , mais c'est pas grave, tu as su répondre à ma question tout à l'heure, c'est le principal
Et pour Rⁿ, en se servant de l'outil ca suffit, c'est ca ?

[silk78]

HHm, non en fait c'est même encore plus simple que ça.
Par exemple dans R³.
Si on a (x,y,z)*(x',y',z')=(xx',yy',zz ') ben on fais exactement la même chose que pour R².
En fait, il faut bien voir que tu as bien n "coordonnées" mais à chaque fois tu ne multiplies que 2 éléments entre eux et non n éléments.

[Elie520]

Ah ben oui bien sûr !!
Je m'étais embrouillé

Merci bien !
Cordialement.

[invitec1ddcf27]

c'est pas des truc aussi obscurs et profond que ça l'algèbre linéaire

euh les groupes, c'est pas vraiment de l'algèbre linéaire.

on se rend vite compte que ça formalise juste un peu ce qu'on savait avant et le plus gros problème est peut-être de s'habituer à passer à plus d'une dimension

Ca veut dire que t'as tout compris à l'algèbre linéaire : on a pigé l'algèbre de licence quand on s'est apercu que c'est complétement stupide... ca ne fait que décrire de manière mathématique des propriétés crétines qu'on pourrait expliquer à des momes de 8 ans !!! Et je suis content que ce soit un étudiant de fac qui dise cela : on n'est pas si con que ca à la fac ! Quand je vois certains taupins noyés en algèbre linéaire dans un fatra de proprositions creuses, ca me faire toujours rigoler

[silk78]

Héhé, ça fait toujours plaisir de voir un gars qui croit en la fac (enfin, si c'est bien le cas)
Et c'est vrai que la plupart des notions qu'on voit en algèbre sont assez facile si on s'habitue à tout le vocabulaire et le formalisme mathématiques qui va avec, mais c'est pas pour autant que je ne considère l'algèbre comme inutile hein, on voit pas mal de démonstration en analyse qui utilise les e.v. etc (je pense notamment à toutes les équas diffs linéaires) et on voit pas mal d'outils puissant (à commencer par les matrices) et parfois, formaliser ce qu'on savait intuitivement, c'est pas plus mal, par exemple pour choisir efficacement une base de l'espace, etc, ce qui peut servir, même en physique ou autre.
Après, je ne sais pas trop ce que tu voulais dire en comparant aux taupins, mais à ce que j'ai vu, leur programme d'algèbre de première année ressemble pas mal au notre.

Pour les groupes, je suis tout à fait d'accord, en eux même, ils ne font pas partie de l'algèbre linéaire, mais ils sont un passage nécessaire pour aborder les espaces vectoriels, et l'algèbre linéaire sans les e.v. c'est ... un peu vide

[invitec1ddcf27]

Héhé, ça fait toujours plaisir de voir un gars qui croit en la fac (enfin, si c'est bien le cas)

C'est bien le cas. Dire que je crois en la fac, c'est beaucoup dire ! Il y a tellement de problème à régler : la quantité industrielle d'étudiants de L1 qui s'inscrivent par défaut et pourissent le niveau des cours, la proportion trop importante de gens qui quittent la fac après 2/3 de glandouille sans aucun diplome, pas d'implication des enseignants dans l'insertion professionnelle des diplomés, etc...
Ceci dit, ce que je crois, c'est qu'il y a de bons étudiants motivés et qui peuvent s'épanouir à la fac. Que contrairement à ce que l'on dit souvent, les enseignants sont très disponibles pour les étudiants motivé.

Ce que je voulais dire sur les taupins : j'ai l'impression que l'enseignement de cpge en algèbre est très peu intuitif et laisse croire à la majorité des étudiants que c'est des choses compliquées. C'est très efficace pour les étudiants qui suivent. D'expérience, je sais qu'il a des gens largués (bcp) qui ne comprennent absolument rien ! Il suffit de feuilleter le Monier et le Griffone pour voir la différence de point de vue.