Matrices équivalentes et rang

[mimo13]

Bonjour,

Bon...tout en lisant mes cours de sup, je venais de refaire la démonstration de la propriété suivante:

.

C'est là que j'ai aperçu un petit problème:

Si on note
Dans la démonstration, on introduit la matrice , et on utilise le fait que la relation est transitive.

Jusqu'ici pas de problème, maintenant supposons qu'on a tel que .

Donc

Maintenant prenons un -ev de dim , et tel que dans une base quelconque de .

Donc est diagonalisable.
Conclusion, pour tout endomorphisme de E, il suffit que pour qu'il soit diagonalisable.

Mais ce résultat est archi-faux !!!

Je sombre dans la confusion.

Qu'en pensez vous ?
Merci
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[invite986312212]

je crois que tu confonds equivalentes et semblables. A de plein rang est équivalente mais pas semblable à I

[mimo13]

C'est bien ce je croyais.

Mais le fait que la matrice soit carré, c'est à dire l'égalité des dimensions des espaces de départ et d'arrivée ne garantit pas la chose, me semble-t-il.....