Euler & Runge Kuta (scilab)

[invite2c899e24]

Bonjour,
J'ai des petits soucis pour un problème.

S les perte de charge sont évaluées avec l'équation de Chézy, cette équation est :
dH/dS= I (1-(Hn/H)^(10/3))/(1-(Hc/H)^3)
avec I>0, Hc>0, Hn>0 des constantes, et Hc≠Hn
H: hauteur d'eau
Hn: hauteur normal
Hc: hauteur critique

Dans un premier temps on utilisera la méthode d'Euler
Etudiez alors le choix du pas d'intégration dH en fonction de la hauteur origine Ho(Lo) par rapport à Hn et Hc pour avoir une précision donnée.

Même problème en utilisant la méthode de Runge Kuta.

Voili voilou!
Je pense utiliser le logiciel scilab pour effectuer les simulation, mais dans un premier temps, il me faut résoudre cela de façon manuscrite et j'en suis incapable
Quelqu'un pourrait il m'aider?
Cordialement
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[haciol]

Bonjour,
étant donné la forme de l'équation proposée je doute qu'il existe une solution explicite. A mon avis, le mieux que l'on peut faire est juste l'existence locale d'une solution par le théorème de Cauchy-Lipschitz. Pour avoir mieux il faut regarder ce qui se passe numériquement ou bien qualitativement: pour cela il faut regarder le signe de la dérivée en fonction de H0. Je pense que cela donne dans certains cas l'existence globale.
Voilà ce que je pense faisable à la main sans trop de difficulté.

[invite2c899e24]

Bonjour,
Merci de votre réponse. Mais vous pensez pas qu'il y a plus simple? Je vous avouerais que je ne comprend pas vraiment votre réponse... :s
Ce serait bizarre que l'on me pose ce problème et que finalement il faut passer par une autre solution, non?

[invite4ef352d8]

Non, ce qu'on te demande c'est de la résoudre numériquement en utilisant la methode d'Euler puis en utilisant la methode runge Kuta (sensé être plus performante), je ne vois pas trop ce que tu entend par "résoudre cela de façon manuscrite" ni pourquoi tu devrais faire cela...

[A voir en vidéo sur Futura]

[haciol]

Oui, je pense que la solution explicite est impossible à calculer: donc à la main les seuls choses que l'on peut faire est les études qualitatives des solutions.

[invite2c899e24]

Bonjour,
Je vous avouerais que je me perd un peu dans toutes ces informations :s Je n'y arrive toujours pas... Toujours coincé au même endroit, comment programmer une équation avec la méthode euler sur scilab !!?
Es ce que quelqu'un pourrait me donner une trame ou quelque chose???
En espérant un peu d'aide, je vous souhaite une bonne journée
Brendan