Bonjour ,
J'ai besoin de votre aide pour y voir un peu plus clair, pour savoir :
- comment calculer le noyau d'une matrice quelconque ( avec un pti exemple ca serait sympa )
- Comment calculer ou voir la dimension du noyau
- Comment trouver la multiplicité algebrique d'une valeur propre.
donc voila comme vous l'aurez compris c'est le noyau d'une matrice qui me pose le plus de probleme, pouvez vous m'eclaicir un peu les idées ?
merci d'avance !
on n'utilise pas les mêmes méthodes pour résoudre un exo de première année portant sur une matrice 3x3 ou pour résoudre un problème numérique portant sur une matrice 500x500.
dans le premier cas, il me semble qu'une bonne stratégie est de déterminer d'abord la dimension du noyau, ce qu'on déduit facilement du rang de la matrice, lequel rang s'obtient en recherchant une sous-matrice carrée de déterminant non nul et de dimension maximale. Ensuite on sait au moins combien de vecteurs indépendants chercher.
dans le cas d'une grande matrice je ne sais plus, peut-être la diagonaliser? si elle est carrée du moins.
MMerci,
Moi pour trouver le rang je regarde combien de vecteur colonne de ma matrice sont independant, et j'obtient le rang comme ca , donc la dimension du noyau grace au theoreme du rang.
Par contre tu peux me donner un exemple pour le calculer, en detaillant stp c'est la ou je n'arrive pas ...
coucou toujour pas d'aide pour le calcul d'un noyau
Salut, prenons par exemple cette matrice 3*3,
Pour déterminer son noyau tu dois résoudre le système suivant :
Essayes de trouver la solution, pour t'aider c'est une droite vectorielle de vecteur directeur u=(-4, 1, 3)
coucou , merci pour ton aide.
non je vois pas comment je peux faire , avec la matrice j'additione la premiere ligne par la premiere puis ensuite j'addictione les deux derniere ligne et je trouve z=0;y=0et x=0.
je dois pas avoir compris comment il faut faire a mon avis
Ok pourrais détailler les calculs parce que je ne comprend pas comment tu fais pour trouver x=0, y=0 et z=0.
En gros tu as z=3y donc tu remplaces dans la première ligne tu obtiens ainsi x+4y=0 et tu as toujours 3y-z=0 donc tu reconnais une droite vectorielle (intersection de 2 plans vectoriels tu cherches ensuite un vecteur directeur pour cela tu prends y=1, et tu en déduis les autres valeurs.
finalement je trouve :
x=3
y=-1 et z=0
dit moi si c'est la bonne methode sinon montre moi et je recommencerais avec une autre matrice
Ben remplaces les valeurs que tu as trouvés dans le système sa ne marche pas.
Si tu veux une autre matrice je peux te donner une plus facile si tu veux:
