Probleme de suite arithmetique

shanatom · 24/08/2010 - 14h24

bonjour

j'ai un exercice que je n'arrive pas a faire pouvez vous m'aider
u1=1

un=e exposant a u n-1 +b

pour quelles valeurs de a et b onbtient ton une suite arithmétique

merci de m'aider

heloiise · 24/08/2010 - 14h57

Bonjour,

C'est $u_n = e^{au_{n-1}} + b$ ?

C'est pas évident à déchiffrer comme tu l'as écrit.

shanatom · 24/08/2010 - 15h14

oui c'est la transcription exact desole je n'ai pas su mettre les exposant

Elie520 · 24/08/2010 - 15h23

Bonjour.
As-tu des traces de recherche ? Sinon, il y a deux manières de procéder (au moins).

Une première façon consisterait à se référer à la définition mathématique d'une suite arithmétique et ensuite trouver les valeurs de a et b.
Une autre consiste à calculer les deux voire trois premiers termes de ta suite en gardant "a" et "b" et ensuite se débrouiller pour que $U_3-U_2=U_2-U_1$ avant de vérifier que les valeurs trouvées conviennent quel que soit n.

En espérant t'avoir éclairé !
Elie520

shanatom · 25/08/2010 - 09h14

je ne m'en sort pas malgre la reponse pouvez vous m'aidez un peu plus

merci

SchliesseB · 25/08/2010 - 09h48

$U_{n+1}-U_n=exp{aU_n}-U_n+b$
On suppose la suite arithmétique de raison $r$
On veut que cette quantité ne dépendent pas de $U_n$ (qu'elle reste constante)
$exp{aU_n}-U_n+b=r$
en regardant cette égalité à l'ordre n+1, et puisque $U_{n+1}=U_n+r$ on peut conclure:

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Il existe beaucoup de méthodes pour résoudre cette exercice, on peut
par exemple étudier la fonction $f(x)=exp{ax}-x$ (et en particulier regarder si il existe des points tel que f(x)=f(x+r)=f(x+2r)=...) ou alors étudier le comportement en l'infini (puisque U est arithmétique, elle est soit constante, soit elle tend vers + ou - l'infini) etc etc...