Extensions de corps et plongements.

[jobherzt]

Pour le coup de k^n, c'est un resultat standard d'algebre lineaire, tout k-espace vectoriel de dimension n est isomorphe a k^n. Ceci dit cette identification n'est pas necessaire pour la remarque de Therodre.

Pour le theoreme de l'element primitif, ton theoreme en est une version faible :

- un corps de nombre est une extension finie de Q.
- le theoreme de l'element primitif dans sa forme generale dit : toute extension finie et separable L d'un corps K est simple (cad de la forme K(a) avec a dans L).
- si K est un corps parfait, alors toutes ses extensions finies sont simples
- Q est un corps parfait, donc toute extension finie de Q (ie tout corps de nombre) est simple -> c'est le thm de ton cours.

Donc ces enoncés ne sont pas equivalents, mais le tien est un corollaire du theoreme general.

[jobherzt]

Au passage, je te recommandes chaudement ce polycope de cours d'Antoine Chambert-Loir qui a acquis une petite réputation parfaitement légitime, il est particulierement clair et comprehensible.

http://www.math.polytechnique.fr/~ch...ch/algebre.pdf

Il est possible (probable) qu'il aille plus loin que ton cours mais c'est une tres bonne reference a avoir sous la main pour y piocher des elements qui t'interressent.

Par exemple le debut du chapitre 3 devrait t'interresser : morphisme d'une extension dans une cloture algébrique. c'est exactement ce que sont les plongements, meme s'il n'appelle pas ca comme ca me semble t il.

[Adrien-San]

Très bien, je vous remercie pour toutes ces explications.

Je te remercie pour le lien vers le cours d'algèbre des corps. Je vais le potasser un peu.