Terme d'une suite = un carré ? Dans N

[invitef803e29a]

Bonjour,

Je n'arrive pas à trouver sur Internet l'info suivante, alors que ça doit être connu, (j'imagine)
Soit le terme général : U(x) = x² + C.x – B avec B entier qcq et C impaire.

Je cherche à Prouver les choses suivantes :
- Soit que U(x) n'est jamais égale à un carré;
- Soit que U(x) n'est jamais égale à un carré en dessous d'une valeur de 'x' fixée.
- Et éventuellement, le nombre de valeurs de 'x' pour lesquelles U = un carré ?
Evidemment, sans faire valeur par valeur.
Les valeurs de x étant des entiers naturels.

Exemple : U(x) = x² + 5.x - 1
Le terme U est carré pour x = 5. Cette valeur est la valeur "Evidente", mais en existe-t-il une autre x' < 5 ?
Dans notre exemple ici, non, mais pour V(x) = x² + 9.x – 1 il existe une autre valeur ( x' = 1) que la valeur "évidente" x = 17

Je vous remercie par avance pour votre aide.

Cordialement
Cyd
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[invite986312212]

pour V(x) = x² + 9.x – 1 il existe une autre valeur ( x' = 1) que la valeur "évidente" x = 17

c'est marrant, je trouve 1 plus évident que 17 ...

mais peux-tu préciser ce que tu entends par :
"U(x) n'est jamais égale à un carré en dessous d'une valeur de 'x' fixée."

[invitef803e29a]

Vous avez raison, je n'ai pas été claire :
Pour commencer, tous les nombres et coéfficients sont des entiers naturels.

Ce que je qualifiais de valeur "évidente" est la valeur pour laquelle le terme de la suite est un carré avec la caractéristique suivante : Si l'on prends le terme B = 1, on a :
C étant impaire

Alors la valeur "évidente" est
Avec Excel, ça va rapidement
ça a l'air de fonctionner dans tous les cas (pour B = 1).

C'est aussi ma valeur de référence.
Donc, soit montrer que le terme Uc n'est jamais égale à un carré (C'est peut-être le cas pour autre chose que B = 1)
Soit que Uc n'est pas égale à un carré pour tout x < x "évidente"

Bien cordialement,
Cyd