Méthode dérivées partielles (fonctions à plusieurs variables)
Bonjour !
Je suis en médecine pour ma première année et j'ai quelques problèmes en math sur les dérivées partielles.
Voilà le sujet :
f(x)=x/y² et il faut trouver les 2 dérivées partielles.
Comme autre sujet il y a :
soit g(x,y,z)= (xy) / (2x+z) Et il faut trouver drond g/drond x
Connaitre les résultats m'importe peu, puisque je les ai dans la correction. Mais si quelqu'un prenait le temps de m'expliquer comment on fait ça serait vraiment bien
Merci d'avance !
salut !
Pour dériver une fonction de plusieurs variables par rapport à une des variables il sufit de considérer toutes les autres commes des constantes.
Exemple :
soit fx,y) -> 3x²+2yx
alors la dérivée partielle de f par rapport à x (notée avec un d rond pour préciser qu'il y a plusieurs variables) est (x,y)->6x+2y car la dérivée de f->3x²+2bx est 6x+2b, avec b dans R.
de même la dérivée partielle de f par rapport à y est (x,y)->2x car la dérivée de f:y->3a²+2ya est y->2a.
Merci ! J'ai compris pour 2 variables maintenant
Mais comment on fait avec 3 variables ?
On m'a donné
soit g(x,y,z)= (xy) / (2x+z) Et il faut trouver drond g/drond x
Et la correction c'est : la dérivée partielle vaut (yz) / (2x+z)²
Je ne comprends pas comment le z "remonte" au numérateur...
Bonjour, quand on ne dérive que par rapport à x, alors y et z sont considérées fixes... Or dans l'expression de g(x,y,z), le numérateur et le dénominateur dépendent de x, g est de la forme g(x,y,z) = u(x)/v(x), on utilise donc pour calculer la dérivée partielle de g par rapport à x la "formule" (u'v-uv')/v^2.
ps : mes notations ne sont pas terribles, mais j'espère qu'elles suffisent pour comprendre...
Re : Méthode dérivées partielles (fonctions à plusieurs variables)
Merci beaucoup ! En fait je ne pensais pas à dériver comme on le fait avec une division. Mais maintenant j'ai compris
En tout cas merci à vous deux pour avoir pris le temps de m'expliquer !
