Bonsoir tout le monde
J'ai tenté de faire un exercice mais je ne vois pas du tout comment faire :/
Je précise que l'on est en plein dans les Matrices donc c'est surement par ce bout là qu'il faut commencer !
- Trouver un polynome de degré trois tangent à la droite y = 3x-1 au point (2,5) et orthogonal à la droite 6y+x = 29 au point (-1,5).
Pourriez-vous m'indiquer la marche à suivre pour je puisse le commencer ? merci
Bonsoir, essaye de traduire les données que tu as:
- tangent àen
- orthogonal à 6y+x=29 en (-1,5) c'est à dire orthogonal à y=(29-x)/6 donc P(-1)=5 et P'(-1)=-6/29
Ce qui te donne 4 conditions donc un polynôme de degré 3 qui s'écrit sous la forme P(x)=
maintenant écris les valeurs que tu souhaites trouver en 2 et en -1 pour P er P' cela te donnera un système à résoudre en (a,b,c,d) que tu peux résoudre ou alors passer en matrice, plus compliqué, et tu l'inverse et tu trouvera aussi le résultat.
Bonne chance dis moi si tu bloques
RoBeRTo
Je dois t'avouer que je ne comprend pas l'étape en rougeEnvoyé par RoBeRTo-BeNDeR
Bonsoir, essaye de traduire les données que tu as:
- tangent à
- orthogonal à 6y+x=29 en (-1,5) c'est à dire orthogonal à y=(29-x)/6 donc P(-1)=5 et P'(-1)=-6/29Ce qui te donne 4 conditions donc un polynôme de degré 3 qui s'écrit sous la forme P(x)=
maintenant écris les valeurs que tu souhaites trouver en 2 et en -1 pour P et P' cela te donnera un système à résoudre en (a,b,c,d) que tu peux résoudre ou alors passer en matrice, plus compliqué, et tu l'inverse et tu trouvera aussi le résultat.
RoBeRTo
C'est juste l'étape qui me manquait en fait pour pouvoir faire cet exercice
Le coup du P'(2) = 3 c'est la définition même de la dérivée, mais pour l'orthogonalité là je sèche :'(
Regarde avec deux droite, essaye de voir quand l'une est orthogonale à l'autre, si tu as x->ax et x->bx (pour faire simple prenons les linéaires) alors elles sont orthogonales si a=-1/b si je ne me trompe pas
En effet, si deux droites sont orthogonales ça implique que le produit de leur dérivée est -1
Mais dans ce cas là, on n'a aucune idée de l'allure de ce polynome de degré trois non ?
Comment çà aucune idée ? Vous avez toutes les conditions, on les met dans un grand bol et en mélangeant bien ... ^^
On considère que la courbe de P est une droite sur une petite échelle ? :P
Si tu étudies les matrices peut-être connais tu les développement limités ? Si tu ne les connais pas, leur principe est d'approcher localement une fonction par un polynôme de degré n pour un développement limité d'ordre n, ici on cherche de l'orthogonalité c'est à dire que comme pour la tangente on trouve une droite qui approche le polynôme au voisinage de notre point (comme tu l'as suggéré) . Soit au point xo la droite de coefficient directeur P'(xo) et qui passe en (xo,P(xo)) donc y=P'(xo)(x-xo)+P(xo) , et on cherche quand cette droite est confondu avec un autre (pour la tangente) ou orthogonale à un autre (pour l'orthogonalité) comme tu l'as remarqué pour le cas de l'orthogonalité il faut que le produit des coefficients directeur fasse -1 donc il faut que P'(xo)=-1/a avec "a" le coefficient directeur de la droite orthogonale. J'espère que c'est plus clair, désolé d'avoir été un peu trop rapide. Essaye de finir maintenant
RoBeRTo
Donc on obtient P'(-1) = 6 et pas P'(-1)=-6/29 :/
Enfin je crois...
Soit X = P'(-1), on a :
X * y' = X * (-1/6) = -1
=> X = 6
Non ?
oula oui !! désolé pour mon erreur grotesque :s au moins ça prouve que tu as compris lol le manque de sommeil n'aide pas ^^ Ben voilà qui sera plus simple, le reste est maintenant direct
Ouaip la matrice est relativement simple maintenant, je te remercie pour ton aide (et cette intro au dév° limité ^_^)
Voilà moi je trouve:
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A regarder quand tu auras fini.
RoBeRTo
J'obtiens : 8x^3 - 2x² - 22x -7
a = 8
b = -2
c = -22
d = -7
Obtiens-tu la même chose RoBeRtO ? =)
Humpf on a posté en même temps, j'ai dû faire une petite connerie :/
Graphiquement la tienne me semble correcte !
Rolala bon bein je me replonge dans mes matrices haha ^_^
Ben j'ai cherché dans quelque chose de très proche il y a peu et j'ai une procédure qui me permet de calculer directement un tel polynôme ^^ En espérant aucune erreur du pc, récapitulons :
P(-1)=5 et P'(-1)= 6 et P(2)=5 et P'(2)=3
Tu peux résoudre en utilisant directement les formules de Cramer. Faut juste pas avoir peur des déterminants 4*4 (oh il va tout de même y avoir quelques 0).
J'ai jamais compris pourquoi, mais visiblement cette méthode dégueulasse fait plaisirs aux profs.
Tiens c'est marrant ça en échelonnant ma matrice jusqu'à la fin j'obtiens comme toi (pourtant en faisant les choses un peu "prématurement" sans erreur de calcul (je l'ai refais 3 fois^^) j'obtiens un autre polynome (celui du-dessus fonctionnant tel que P(-1) = 5 && P(2) = 5 && P'(-1) = 6 mais pas pour P'(2) = 3...
Surement une erreur qui m'a échappé
Je n'ai pas encore vu les déterminantsTu peux résoudre en utilisant directement les formules de Cramer. Faut juste pas avoir peur des déterminants 4*4 (oh il va tout de même y avoir quelques 0).
J'ai jamais compris pourquoi, mais visiblement cette méthode dégueulasse fait plaisirs aux profs(notre prof les fait trainer pour nous faire plancher sur les matrices inverses etc sans nous donner ce magnifique outil qu'est le déterminant ^^ )
C'est bon j'ai trouvé ma petite erreur (un signe moins est si vite arrivé dans une matrice ^_^)
Sur ce, bonne soirée !
Ouais tu peux, sûrement car çà fait savant d'avoir une solution directe! ... sûrement... bon je ne vois vraiment pas non plus
