bonjour je voudrais savoir comment résoudre une primitive,
soit C une constante sur R et n un rationnel.
f(x)= 1/(x²+c)^n
c'est pour un exercice d'éléctromagnetisme
je sais que la primitive de f(x)=1/(r²+x²)^(3/2) est
F(x)= x /( r² (x²+r²)^(1/2) )
je ne veut pas savoir la solution mais comment résoudre ce genre de problème
merci
Bonjour,
juste à vu d'oeil très rapide car je n'ai pas le temps de regarder en détail :
1/(1+x²) me fait penser instantanément à de l'arctan... peut être qu'il faudrait regarder de ce côté là ?
Bon courage,
Gaël
Ing.Dr en Conception Mécanique, Secteurs Horloger, Automobile, Biomédical
non ce n'est pas l’arctangente il y a la puissance nEnvoyé par Gawel_UTBM
Bonjour,
juste à vu d'oeil très rapide car je n'ai pas le temps de regarder en détail :
1/(1+x²) me fait penser instantanément à de l'arctan... peut être qu'il faudrait regarder de ce côté là ?
Bon courage,
Gaël
la solution est je crois, par comparaison avec mon problème d'elecrtomagnetisme x/( c(x²+c)^(n+1)) mais je ne suis pas sur
ce n'est pas la solution qui m’intéresse mais plutôt la méthode pour y accéder
merci d'avance
le signe de c va aussi influer sur le résultat
c>0 on aura de l'arctan
c<0 de l'arctanh (=log)
après pour ça, on peut le faire par "récurrence"
la dérivée deétant
Il suffit alors d'ajouter un peu de chaque coté pour tomber sur du u'/u^n
néanmoins, je ne sais pas si il y a une formule qui donne le résultat direct (surtout avec c quelconque).
Exemple:
le signe de c va aussi influer sur le résultat
c>0 on aura de l'arctan
c<0 de l'arctanh (=log)
après pour ça, on peut le faire par "récurrence"
la dérivée de
Il suffit alors d'ajouter un peu de chaque coté pour tomber sur du u'/u^n
néanmoins, je ne sais pas si il y a une formule qui donne le résultat direct (surtout avec c quelconque).
Exemple:
...
On a une expression formelle pour cette intégrale avec une fonction hypergéométrique de Gauss. Elle est même valable pour des puissances non entières (avec un réel à la place de l'entier n ).néanmoins, je ne sais pas si il y a une formule qui donne le résultat direct (surtout avec c quelconque).
Dans le cas de puissance entière, la fonction hypergéométrique se réduit à une somme finie de fonctions de plus bas niveau (fonctions "usuelles").
Bonjour,
Jjacquelin, auriez vous un lien sur ces fonctions hypergéométrique ? Je vais aller zieuter sur internet, mais si vous avez quelque chose de bien fait sous la main je suis preneur !
Bonjour,
je doute fort que cet aparté sur les fonctions hypergéométriques soit vraiment utile pour walid38. Surtout s'il s'agissait d'un exercice scolaire où ce qui est demandé est probablement de répondre par une méthode de récurrence comme SchliesseB l'a indiqué, par exemple.
Mon intervention est donc seulement à titre informatif. La littérature sur ce genre de fonctions spéciales est immense. Sans aller jusque là, on trouve quelques notions de base sur la toile :
http://mathworld.wolfram.com/Hyperge...cFunction.html
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...om%C3%A9trique
Pour ceux qui veulent de la "vulgarisation" il y a l'article (§.5) :
"Safari au pays des fonctions spéciales", accessible sur le site :
http://www.scribd.com/people/documen...575-jjacquelin
Il y a quelques références bibliographiques page 11.
Bonjour,
je dois calculer la primitive suivante : 1/((1+x^2)^3)
Je sais qu'on peut faire une récurrence, connaissant la primitive de 1/((1+x^2)^2) mais je n'y arrive pas...à chaque fois que je vérifie mon résultat je m'apercois qu'il est faux...
pouvez-vous m'aider SVP ?
@chacha007
Il vaut mieux que tu crées un autre topic plutôt que d'utiliser celui de qqun d'autre. Et dis aussi ce que tu as fait pour qu'on sache où tu en es.
bonjour,
personne n'a parlé de la décomposition en éléments simples, qui est me semble-t-il la méthode générale pour intégrer les fonctions rationnelles (donc qui marche ici pour un n entier fixé).
pour la relation de récurrence, on doit pouvoir essayer de faire une récurrence sur la décomposition en éléments simples plutôt que sur la primitive (même si c'est probablement équivalent) ?
Si C est positif, c'est déjà un élément simple. Un changement de variable simple ramène à intégrer une puissance de cosinus.
Si c est strictement négatif, on peut décomposer en éléments simples, mais c'est lourd. L'idée utilisée pour c>0, modifiée de façon adéquate donne un résultat rapide.
Pour la question de Chacha, on va attendre qu'il réponde ...
Cordialement.
