Vocabulaire sur les relations d'équivalence

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai rencontré plusieurs termes concernant les relations d'équivalence, mais je n'est pas réussi à en trouver les définitions :

• Relation d'équivalence ouverte
• Relation d'équivalence fermée
• Relation d'équivalence séparée
• Partie saturée pour une relation d'équivalence

Pouvez-vous me donner ces définitions ou une source où je pourrais les trouver ?

Merci d'avance,
Phys2

[invite57a1e779]

Bonjour,

• Relation d'équivalence ouverte : on dit que la relation d'équivalence R dans un espace topologique X est ouverte si l'application canonique de X sur X/R est ouverte (N. BOURBAKI, Éléments de mathématique, Topologie générale, chapitres 1 à 4, HERMANN, Paris, 1971, p. TG I.31).
• Relation d'équivalence fermée : on dit que la relation d'équivalence R dans un espace topologique X est fermée si l'application canonique de X sur X/R est fermée (N. BOURBAKI, Éléments de mathématique, Topologie générale, chapitres 1 à 4, HERMANN, Paris, 1971, p. TG I.31).
• Relation d'équivalence séparée : On dit que la relation d'équivalence R dans un espace topologique X est séparée si l'espace quotient X/R est séparé (N. BOURBAKI, Éléments de mathématique, Topologie générale, chapitres 1 à 4, HERMANN, Paris, 1971, p. TG I.55).
• Partie saturée pour une relation d'équivalence : on dit qu'une partie A de E est saturée pour la relation d'équivalence R si pour tout x appartenant à A, la classe d'équivalence de x suivant R est contenue dans A ; autrement dit, les ensembles saturés pour R sont les réunions de classes d'équivalence suivant R. Si f est l'application canonique de E sur E/R, on peut encore dire qu'un ensemble est saturé s'il est de la forme f^-1(X), où X est une partie de E/R (N. BOURBAKI, Éléments de mathématique, Théorie des ensembles, HERMANN, Paris, 1970, p. E.R.24).

[Seirios]

C'est parfait, merci