Calculs de limites

[maksou]

Bonjour à tous, je suis en première année de DUT, et j'ai des petits soucis sur des calculs de limites. Je n'arrive pas à lever des formes indéterminées.

Par exemple, comment trouvez vous la limite de:

f(x)=(ln(3x+1))/2x, quand x tend vers 0+.


De la même manière, la limite en -l'infini de:

f(x)=(2/(x+1))(ln((x^3+4)/(1-x²)))

Dans ce cas, j'arrive à lim(ln(X)) quand X tend vers -l'infini. Or, ln n'est pas définie en -l'infini (sois je me trompe, sois je m'embrouille, sois je comprends rien, sois je me prends trop la tête, sois les quatre à la fois! =) ).

Si vous avez des réponses à mes questions, je les prendrais avec plaisir.

Max.
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[God's Breath]

Pour la première limite, il suffit de calculer un DL ou un équivalent du logarithme.

Pour la seconde, il y a effectivement un gros problème de signe dans le logarithme ; il doit y avoir une erreur d'énoncé.

[maksou]

Que voulez vous dire par "calculer un DL"?!

[jules345]

Un dl c'est un développement limité si tu veux c'est une expression équivalente d'une fonction sous la forme d'un polynôme mais qui possède un caractère locale c'est à dire que les dl se font en un point bien précis et pour faire un dl en un point il faut que la fonction y soit définit.

Et pour l'histoire du ln le truc à l'interieur du ln tend vers +infini quand x tend vers - l'infini d'après maple donc je pense que tu dois pouvoir trouver la limite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[God's Breath]

Que voulez vous dire par "calculer un DL"?!

Un développement limité.

[maksou]

Oula, je ne vois pas ce que je dois faire face à mon logaritme.
En gros, je dois dévolloper mon ln(3x+1)?! J'ai du mal à voir comment!

[God's Breath]

Si tu n'as pas vu les développements limités, peut-être connais-tu la règle de L'Hôpital ?

[maksou]

=)
Non plus.
(Je commence à déviner pourquoi je n'arrive pas un exo sur deux).

Enfin, peut être que je connais la méthode mais pas le nom en tout cas!

[God's Breath]

Il te reste la méthode brutale : tu poses , et tu écris que , ce qui te permet de calculer la limite quand tend vers .

[maksou]

Bon, je suis aller voir la regle de l'hopital sur wikipedia, jvais essayer de la mettre en oeuvre. elle semble pas insurmontable.

[maksou]

bon, alors ghrace à la méthode "brutale", j'ai lim=+l'infini c'est bon (ou mauvais)? =)

Et si la réponse est bonne, comme peut-on généraliser cette méthode, que je puisse l'utiliser à tout moment?!

[jules345]

Pour quelle limite ?

[maksou]

Pour la première. Avec la méthode brutale de god's breath.

[God's Breath]

Non, la méthode brutale, consiste à se ramener à la définition de la dérivée de la fonction g.

[maksou]

Je crois que je suis perdu là.
Je ne vois pas pourquoi on a le droit de dire que f(x)=(g(x)-g(0))/(x-0)
en prenant g(x)=(ln(3x+1))/2.

[God's Breath]

Il suffit de faire le calcul, on a : g(0)=0.

[inviteea2fb8cf]

Au passage, je ne vois pas d'erreur d'énoncé pour la deuxième limite :

Le numérateur comme le dénominateur sont négatifs quand est suffisamment loin dans les négatifs, donc il n'y a pas de problème de définition du logarithme.

[maksou]

Oui, je suis d'accord qu'il faut seulement calculer g(0), mais comment arrive-t-on a cette expression de f(x)? Est-ce que c'est uniquement parce que g(0)=0?

[maksou]

Surtout que même avec cette forme de f(x), on est toujours en FI.
On a lim g(x)=0+ et lim(1/x)=+l'infini.