Théorème d'arrêt de Doob
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Théorème d'arrêt de Doob



  1. #1
    invite43840a92

    Théorème d'arrêt de Doob


    ------

    Bonjour

    Je n'arrive toujours pas à comprendre intuitivement l'apport de ce théorème d'arrêt pour les martingales.

    Avez vous quelques mots qui permettent d' intuiter ce théorème.
    On a l'impression que c'est juste une application de la définition.

    Merci

    -----

  2. #2
    inviteaeeb6d8b

    Re : Théorème d'arrêt de Doob

    Salut,

    prenons une martingale à temps discret . On a pour tout , en conditionnant successivement par puis ...

    Dans le théorème de Doob, le temps considéré est aléatoire (c'est un temps d'arrêt) :

    Cela signifie que certes, pour tout instant , on a ...
    mais encore mieux, on a ça aussi pour tout temps d'arrêt (sous conditions quand même).

    Ce n'est donc pas une bête application de la définition de martingale.

    Romain

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