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1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

  1. RDorme

    Date d'inscription
    septembre 2005
    Messages
    8

    1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    Bonjour !
    Je suis confronté a ce problème de maths ! lol
    Trouver la somme de : 1+ 1/2 +1/3+1/4 + .... 1/n
    Est il possible d avoir une petite astuce , juste un petit truc , mais pas la reponse !
    Merci d avance !


     


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  2. duduc

    Date d'inscription
    août 2004
    Messages
    86

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    astuce: écrire cette somme une première fois sur une ligne, puis une deuxième fois sur le ligne juste dessous en écrivant cette fois de droite à gauche...
     

  3. easythomas

    Date d'inscription
    janvier 2004
    Messages
    186

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    J'y ai réfléchi sans résultat également
    Il me semble qu'il n'existe pas de formule explicite, à moins d'avoir recours aux logs je crois.
    Mais je dis peut-être une bétise !
     

  4. enderalartic

    Date d'inscription
    août 2004
    Âge
    39
    Messages
    529

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    salut si mes souvenirs sont bons il faut minorer en prenant les termes par paquets de10^n
     

  5. easythomas

    Date d'inscription
    janvier 2004
    Messages
    186

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    C'est la série harmonique : ici

    (cache google pour cause de fermeture)...

    Et pour la limite : http://mathworld.wolfram.com/Euler-M...iConstant.html
     


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  6. martini_bird

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Paris
    Âge
    33
    Messages
    6 939

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    Salut,

    nein nein nein: cette série diverge vers l'infini!

    C'est la différence qui converge vers .

    Cordialement.
    Dernière modification par martini_bird ; 15/09/2005 à 21h11.
     

  7. easythomas

    Date d'inscription
    janvier 2004
    Messages
    186

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    Oui, je parlais de la limite de la somme moins le logarithme
    toutes mes excuses
     

  8. Quinto

    Date d'inscription
    septembre 2003
    Localisation
    Québec
    Âge
    30
    Messages
    1 796

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    Bonjour,
    on a


    Ca se démontre avec la sommation d'Abel:


    où S(x)=
    et f est C1
    en posant par exemple a(x)=1 pour tout x et f(x)=1/x
    A+
     

  9. martini_bird

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Paris
    Âge
    33
    Messages
    6 939

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    Salut,

    on peut aussi montrer ceci avec des outils plus rudimentaires en trouvant deux "bonnes" suites adjacentes:

    et

    Cordialement.
     

  10. RDorme

    Date d'inscription
    septembre 2005
    Messages
    8

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    Merci infiniment pour toutes ces reponces ! A moi maintenant de les comprendre !
     

  11. RDorme

    Date d'inscription
    septembre 2005
    Messages
    8

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    compris maintenant ! merci
     

  12. evariste_galois

    Date d'inscription
    novembre 2004
    Localisation
    Lyon
    Âge
    29
    Messages
    582

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    Salut,

    Pour montrer que la série de terme général (1/n) diverge, on peut aussi utiliser le critère de Cauchy en minorant facilement S(2n)-S(n), où S(i) est la somme partielle 1+1/2+1/3+...+1/i .
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."
     

  13. evariste_galois

    Date d'inscription
    novembre 2004
    Localisation
    Lyon
    Âge
    29
    Messages
    582

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    Citation Envoyé par RDorme
    Bonjour !
    Je suis confronté a ce problème de maths ! lol
    Trouver la somme de : 1+ 1/2 +1/3+1/4 + .... 1/n
    Est il possible d avoir une petite astuce , juste un petit truc , mais pas la reponse !
    Merci d avance !

    Un truc que je ne saisie pas, c'est si tu cherches à calculer 1+1/2+1/3+...+1/n lorsque n tend vers l'infini, ou si tu cherches à trouver une formule simplifiée de 1+1/2+1/3+...+1/n pour un n fixé?
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."
     

  14. RDorme

    Date d'inscription
    septembre 2005
    Messages
    8

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    C'est vrai que ma question est mal posée !
    En faite je suis en sup, et notre prof de maths nous a parlé de cette exo qui sera traité en classe prochainement . Je voulais prendre un peu d avance et surtout m amuser.
    Je voudrais trouver une forme simplifiée de cette suite, un truc carré en faite ! comme pour 1+2+3+...n .
    Merci encore pour l engouement de ce topic !
     

  15. easythomas

    Date d'inscription
    janvier 2004
    Messages
    186

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    Citation Envoyé par evariste_galois
    Salut,

    Pour montrer que la série de terme général (1/n) diverge, on peut aussi utiliser le critère de Cauchy en minorant facilement S(2n)-S(n), où S(i) est la somme partielle 1+1/2+1/3+...+1/i .
    C'est d'ailleurs comme cela que nous l'avions démontré facilement en exo en TS.
     


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