1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

[RDorme]

Bonjour !
Je suis confronté a ce problème de maths ! lol
Trouver la somme de : 1+ 1/2 +1/3+1/4 + .... 1/n
Est il possible d avoir une petite astuce , juste un petit truc , mais pas la reponse !
Merci d avance !

[duduc]

astuce: écrire cette somme une première fois sur une ligne, puis une deuxième fois sur le ligne juste dessous en écrivant cette fois de droite à gauche...

[easythomas]

J'y ai réfléchi sans résultat également
Il me semble qu'il n'existe pas de formule explicite, à moins d'avoir recours aux logs je crois.
Mais je dis peut-être une bétise !

[enderalartic]

salut si mes souvenirs sont bons il faut minorer en prenant les termes par paquets de10^n

[easythomas]

C'est la série harmonique : ici

(cache google pour cause de fermeture)...

Et pour la limite : http://mathworld.wolfram.com/Euler-M...iConstant.html

[martini_bird]

Salut,

nein nein nein: cette série diverge vers l'infini!

C'est la différence qui converge vers .

Cordialement.

[easythomas]

Oui, je parlais de la limite de la somme moins le logarithme
toutes mes excuses

[Quinto]

Bonjour,
on a


Ca se démontre avec la sommation d'Abel:


où S(x)=
et f est C1
en posant par exemple a(x)=1 pour tout x et f(x)=1/x
A+

[martini_bird]

Salut,

on peut aussi montrer ceci avec des outils plus rudimentaires en trouvant deux "bonnes" suites adjacentes:

et

Cordialement.

[RDorme]

Merci infiniment pour toutes ces reponces ! A moi maintenant de les comprendre !

[RDorme]

compris maintenant ! merci

[evariste_galois]

Salut,

Pour montrer que la série de terme général (1/n) diverge, on peut aussi utiliser le critère de Cauchy en minorant facilement S(2n)-S(n), où S(i) est la somme partielle 1+1/2+1/3+...+1/i .

[evariste_galois]

Bonjour !
Je suis confronté a ce problème de maths ! lol
Trouver la somme de : 1+ 1/2 +1/3+1/4 + .... 1/n
Est il possible d avoir une petite astuce , juste un petit truc , mais pas la reponse !
Merci d avance !

Un truc que je ne saisie pas, c'est si tu cherches à calculer 1+1/2+1/3+...+1/n lorsque n tend vers l'infini, ou si tu cherches à trouver une formule simplifiée de 1+1/2+1/3+...+1/n pour un n fixé?

[RDorme]

C'est vrai que ma question est mal posée !
En faite je suis en sup, et notre prof de maths nous a parlé de cette exo qui sera traité en classe prochainement . Je voulais prendre un peu d avance et surtout m amuser.
Je voudrais trouver une forme simplifiée de cette suite, un truc carré en faite ! comme pour 1+2+3+...n .
Merci encore pour l engouement de ce topic !

[easythomas]

Salut,

Pour montrer que la série de terme général (1/n) diverge, on peut aussi utiliser le critère de Cauchy en minorant facilement S(2n)-S(n), où S(i) est la somme partielle 1+1/2+1/3+...+1/i .

C'est d'ailleurs comme cela que nous l'avions démontré facilement en exo en TS.