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1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

  1. #1
    RDorme

    1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    Bonjour !
    Je suis confronté a ce problème de maths ! lol
    Trouver la somme de : 1+ 1/2 +1/3+1/4 + .... 1/n
    Est il possible d avoir une petite astuce , juste un petit truc , mais pas la reponse !
    Merci d avance !

    -----


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  3. #2
    duduc

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    astuce: écrire cette somme une première fois sur une ligne, puis une deuxième fois sur le ligne juste dessous en écrivant cette fois de droite à gauche...

  4. #3
    easythomas

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    J'y ai réfléchi sans résultat également
    Il me semble qu'il n'existe pas de formule explicite, à moins d'avoir recours aux logs je crois.
    Mais je dis peut-être une bétise !

  5. #4
    enderalartic

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    salut si mes souvenirs sont bons il faut minorer en prenant les termes par paquets de10^n

  6. #5
    easythomas

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    C'est la série harmonique : ici

    (cache google pour cause de fermeture)...

    Et pour la limite : http://mathworld.wolfram.com/Euler-M...iConstant.html

  7. #6
    martini_bird

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    Salut,

    nein nein nein: cette série diverge vers l'infini!

    C'est la différence qui converge vers .

    Cordialement.
    Dernière modification par martini_bird ; 15/09/2005 à 20h11.

  8. #7
    easythomas

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    Oui, je parlais de la limite de la somme moins le logarithme
    toutes mes excuses

  9. #8
    Quinto

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    Bonjour,
    on a


    Ca se démontre avec la sommation d'Abel:


    où S(x)=
    et f est C1
    en posant par exemple a(x)=1 pour tout x et f(x)=1/x
    A+

  10. #9
    martini_bird

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    Salut,

    on peut aussi montrer ceci avec des outils plus rudimentaires en trouvant deux "bonnes" suites adjacentes:

    et

    Cordialement.

  11. #10
    RDorme

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    Merci infiniment pour toutes ces reponces ! A moi maintenant de les comprendre !

  12. #11
    RDorme

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    compris maintenant ! merci

  13. #12
    evariste_galois

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    Salut,

    Pour montrer que la série de terme général (1/n) diverge, on peut aussi utiliser le critère de Cauchy en minorant facilement S(2n)-S(n), où S(i) est la somme partielle 1+1/2+1/3+...+1/i .
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  14. #13
    evariste_galois

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    Citation Envoyé par RDorme
    Bonjour !
    Je suis confronté a ce problème de maths ! lol
    Trouver la somme de : 1+ 1/2 +1/3+1/4 + .... 1/n
    Est il possible d avoir une petite astuce , juste un petit truc , mais pas la reponse !
    Merci d avance !

    Un truc que je ne saisie pas, c'est si tu cherches à calculer 1+1/2+1/3+...+1/n lorsque n tend vers l'infini, ou si tu cherches à trouver une formule simplifiée de 1+1/2+1/3+...+1/n pour un n fixé?
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  15. #14
    RDorme

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    C'est vrai que ma question est mal posée !
    En faite je suis en sup, et notre prof de maths nous a parlé de cette exo qui sera traité en classe prochainement . Je voulais prendre un peu d avance et surtout m amuser.
    Je voudrais trouver une forme simplifiée de cette suite, un truc carré en faite ! comme pour 1+2+3+...n .
    Merci encore pour l engouement de ce topic !

  16. #15
    easythomas

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    Citation Envoyé par evariste_galois
    Salut,

    Pour montrer que la série de terme général (1/n) diverge, on peut aussi utiliser le critère de Cauchy en minorant facilement S(2n)-S(n), où S(i) est la somme partielle 1+1/2+1/3+...+1/i .
    C'est d'ailleurs comme cela que nous l'avions démontré facilement en exo en TS.

  17. #16
    evariste_galois

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    Citation Envoyé par easythomas
    C'est d'ailleurs comme cela que nous l'avions démontré facilement en exo en TS.
    En TS??
    On voit les suites de Cauchy en TS? Et les séries?
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  18. #17
    erymanthe

    1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    Bonjour à tous,... je viens mettre mon petit grain de sel...

    J'étudie la série des 1/n et je montre à mon frère à l'aide du TAF appliqué à Ln entre [n,n+1] que la somme partielle diverge et donc que la série diverge...
    Je lui dis aussi que de manière plus globale, la somme de termes strictement positif qui ne s'annulent pas tend vers + l'infini (Mon Dieu faites que je ne dise pas une énorme bêtise en disant ça.. ! ).
    Mais voilà que mon frère résiste et me montre en calculant les premiers termes de la somme ne peut pas atteindre plus l'infini. Pour lui 1/l'infini tend vers 0 donc la somme de termes qui tendent vers 0 ne peut pas tendre vers 0.
    Heureusement que c'est une des séries simples....
    MERCI BCP d'avance...

  19. #18
    invite986312212
    Invité

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    c'est quoi le TAF?
    sinon, classiquement, on remarque que 1/(n+1) + 1/(n+2) + ... + 1/(2n) > 1/(2n)+1/(2n)+...+1/(2n)=1/2 et donc la suite n'est pas une suite de Cauchy. Si ton frère ne sait pas ce qu'est une suite de Cauchy, il peut quand-même accepter qu'en sommant des termes égaux à 1/2 on dépasse toute valeur finie donnée à l'avance.

  20. #19
    Arkangelsk

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    Salut,

    Tu réveilles un fil datant de plus de trois ans ... Si tu veux approfondir un point particulier, je te conseille d'ouvrir une autre discussion.

    Je lui dis aussi que de manière plus globale, la somme de termes strictement positif qui ne s'annulent pas tend vers + l'infini (Mon Dieu faites que je ne dise pas une énorme bêtise en disant ça.. ! ).
    Hélas, non (enfin, oui, tu dis une énorme bêtise) ! La série des inverses des carrés converge vers . D'une manière générale, si , alors la série des converge.
    Mais voilà que mon frère résiste et me montre en calculant les premiers termes de la somme ne peut pas atteindre plus l'infini. Pour lui 1/l'infini tend vers 0 donc la somme de termes qui tendent vers 0 ne peut pas tendre vers 0.
    Heureusement que c'est une des séries simples....
    Mais c'est qu'"il résiste" ! Alors tu lui montres que est minoré par , donc la série ne peut converger ...

  21. #20
    erymanthe

    Re : 1+1/2+1/3+1/4+1/5+....1/n =??????

    TAF = Théorème des Accroissement Fini