régression linéaire

[inviteb4939f73]

Bonjour à tous,

Comment faire une régression linéaire lorsqu'on a pas une équation du type y = ax+b mais du type : y = ax+bxz+c, où l'on doit identifier les paramètres a, b et c.
Merci
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[NicoEnac]

Bonjour,

y = ax+bxz+c

Qu'est "z" dans l'énoncé ?

[inviteb4939f73]

En fait le z c'est y, l'équation est donc y = a*x+b*x*y+c.

[invite06622527]

Bonjour,

Ce cas est traité dans l'article :
"Régressions coniques, quadriques. Régressions linéaires et apparentées, circulaire, sphérique.", accessible par le lien :
http://www.scribd.com/JJacquelin/documents
Voir le §.5, avec en première équation:
y -a*x -b*x*y -c = 0
et avec les notations :
F_0 (x,y) = y
F_1 (x,y) = -x
F_2 (x,y) = -x*y
F_3 (x,y) = 1
Remarque :
avec la relation : y = a*x +b*x*z +c , il était aussi possible de traiter le problème selon les indications du §.4 : "Régression linéaire (cas général)", en modifiant un peu les notations dans la première équation de ce paragraphe :
Remplacer f(x) par y
Remplacer F_1(x) par x
Remplacer F_2(x) par x*z
Remplacer F_3(x) par 1
Remplacer a1, a2 et a3 par a, b et c respectivement.
.
C'est aussi une autre façon de traiter le cas y = a*x +b*x*y +c , selon le §.4, en étendant la formule à deux variables :
Remplacer f(x) par y
Remplacer F_1(x) par x
Remplacer F_2(x) par x*y
Remplacer F_3(x) par 1
Remplacer a1, a2 et a3 par a, b et c respectivement.
La méthode reste valable avec autant de variables différentes que l'on veut.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

En fait le z c'est y, l'équation est donc y = a*x+b*x*y+c.

ça n'est pas un modèle de régression linéaire. Il te faut l'écrire y=(ax+c)/(1-bx)+epsilon et tu vois que tu as un modèle non-linéaire.

[invite06622527]

La réponse d'ambrosio est ce que l'on peut attendre lorsqu'on considère les problèmes de régressions dans un sens très restrictif. Il faudrait d'ailleurs définir avec précision les critères d'optimisation et cela ouvre la voie à de belles discussions.
On est bien d'accord que si on considère la fonction y(x)=(ax+c)/(1-bx), elle n'est pas linéaire relativement aux paramètres a, b et c.
Par contre, si on considère l'EQUATION : y-ax-bxy-c=0, elle est linéaire relativement aux paramètres a, b et c.
La recherche des valeurs optimums de a, b et c de telle sorte que l'équation soit approximativement vérifiée répond au problème, dans la mesure où les critères d'optimisation ne sont pas formellement spécifiés dans l'énoncé de ce problème.
D'ailleurs, l'expérience pratique montre que les résultats sont généralement très voisins, que ce soit par régression non linéaire avec y=(ax+c)/(1-bx), soit par régression linéaire avec y-ax-bxy-c=0

[invite06622527]

La denière phrase de mon message précédent est écrite de façon trop spécifique. Ce que je voulais dire est :
D'ailleurs, l'expérience pratique montre que les résultats sont généralement très voisins, que ce soit par régression non linéaire avec y=f(x;a,b,c...), soit par régression linéaire avec F(x,y;a,b,c)=0 dans les cas où il est possible de transformer la première (non linéaire) en la seconde (linéaire relativement aux paramètres). Bien sûr, ce n'est pas toujours possible. Seulement certaines formes de fonctions se prêtent à une telle transformation. Dans le cas présent, c'est possible, alors pourquoi ne pas en profiter ?