Matrices

[jules345]

Bonsoir,

Voila dans un exercice corrigé la correction donne B(I-wA)=0
Puis après il est montré que I-wA est inversible donc B=0
Je précise B et A appartiennent à Mn(C) et w un scalaire

Je ne comprend pas ce raisonnement merci de vos réponses =)
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[invite899aa2b3]

Bonjour
c'est la définition de l'inverse : on multiplie à droite par l'inverse de .

[jules345]

Ok donc en gros quand on AB=0 avec A une matrice inversible on peut affirmer que B=0 ?

[invitefa064e43]

Bonsoir,

Voila dans un exercice corrigé la correction donne B(I-wA)=0
Puis après il est montré que I-wA est inversible donc B=0
Je précise B et A appartiennent à Mn(C) et w un scalaire

Je ne comprend pas ce raisonnement merci de vos réponses =)

salut,

pour compléter la réponse précédente, il faut bien comprendre que, avec les matrices, on n'a pas forcément :

A x B = 0
donc
A=0 ou B=0

il peut y avoir des matrices A et B, aucune n'est zéro, mais leur produit est 0.

par contre, cela n'est possible que si les matrices ne sont pas inversibles

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa064e43]

Ok donc en gros quand on AB=0 avec A une matrice inversible on peut affirmer que B=0 ?

oui voilà.

puisqu'on peut multiplier (à gauche dans ton cas) des deux côtés par

[jules345]

salut,

pour compléter la réponse précédente, il faut bien comprendre que, avec les matrices, on n'a pas forcément :

A x B = 0
donc
A=0 ou B=0

il peut y avoir des matrices A et B, aucune n'est zéro, mais leur produit est 0.

par contre, cela n'est possible que si les matrices ne sont pas inversibles

Oui car les matrices doivent être intègres (=inversibles ?)