Intégrales

[invite2bc7eda7]

Bonjour,

Je vous fait encore signe pour des calculs d'intégrales...

J'adore ca, mais je dois vous avouer que je n'ai pas encore assez l'habitude, et ne vois pas tout...

Je dois calculer


Pour
pas trop d'idées, mais ca doit pas être ca...



un changement de variable trigonométrique me parait approprié (car x est dans [-1,1] vu la fonction à intégrer...) après je pensais a cos mais je bloque assez vite.

une petite dernière pour la route


il faut peut etre poser

Voila, un coup de pouce est le bien venu

Bonne soirée

Mystérieux1
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[Jeanpaul]

Tu devrais consulter ce site :
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
Dans ton cas, ça fait des choses assez hideuses.

[invite2bc7eda7]

Bonsoir,

Merci de votre réponse, ce qui m’intéresse c'est de savoir comment on fait pour y arriver.

Bonne soirée

[Jeanpaul]

Quand on a la réponse, on peut arriver à deviner le chemin.
Par exemple, ton 1er cas : on voit que la bonne variable, c'est tan(x)=u et, effectivement, on va mettre dx/cos²(x) en facteur et c'est la dérivée de tan(x) et ensuite, on va convertir les cos²(x) en tan²(x) et ça donnera une fraction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2bc7eda7]

Merci beaucoup,

pour la 3° j'ai du log complexe (et il doit y avoir des simplifications ou d'autres écritures car il n'est pas à mon programme),

Bonne soirée

Mystérieux1

[Thorin]

Salut

pour la première, tu pourras essayer u=tan(t/2)

pour la deuxième, tu peux commencer par t=cos(u)

pour la troisième tu peux commencer par t=cos²(u)


voilà ce que j'essaierais en premier, à vue d'oeil, pas de garantie de succès.

[God's Breath]

Pour la première, les règles de Bioche invitent à poser .

Pour la seconde, le bon sens invite à multiplier par l'expression conjuguée, pour se ramener à la somme de deux intégrales dans chacune desquelles on fera un changement de variable adapté.

Pour la troisième, les règles usuelles pour les intégrales abéliennes conduisent à poser .

Il serait profitable d'étudier les techniques usuelles de calcul des primitives dans les cours classiques de Dixmier, Ramis, ...

[invite2bc7eda7]

Merci beaucoup pour toutes vos réponses,

j'avais finalement réussi la premiere,

pour la deuxieme multiplier par la quantité conjuguée etait bien évidemment la chose la plus naturelle à faire mais c'etait la que je bloquais...

Je vais réflechir à la troisième.

Je ne connais pas de "techniques usuelle de calcul de primitives" comme vous le soulignez God's Breath, ou pourrais-je en trouver?

Bonne soirée,

Mystérieux1

[Thorin]

Salut

pour la deuxieme multiplier par la quantité conjuguée etait bien évidemment la chose la plus naturelle à faire mais c'etait la que je bloquais...

fais attention : tu vas te retrouver avec des fonctions non intégrables en 0, qu'il va falloir traiter

[God's Breath]

ais attention : tu vas te retrouver avec des fonctions non intégrables en 0, qu'il va falloir traiter

Thorin imagine sans doute qu'après :



je préconisais de passer par les intégrales et , mais je suis plus malin :



N.B. : J'ai remplacé l'intégrale proposée , qui est divergente à la borne 0, par qui est parfaitement définie.

[invite2bc7eda7]

tu vas te retrouver avec des fonctions non intégrables en 0, qu'il va falloir traiter

Oui, ca m'a posé un léger soucis, j'ai trouvé une formule (pas très simple d'ailleurs) qui est valable pour x différent de 0... et divergente en 0

Je vais écouter God's Breath, ah quel malin ce God's Breath ^^

Cependant, je ne comprends pas trop la derniere ligne (N.B.), je ne vois pas le lien entre l'intégrale proposée et la suivante car pour la suivante, la quantité conjuguée simplifie le dénominateur (il ne reste que du 2...)

Bonne soirée

[Thorin]

Thorin imagine sans doute qu'après :



je préconisais de passer par les intégrales et , mais je suis plus malin :



N.B. : J'ai remplacé l'intégrale proposée , qui est divergente à la borne 0, par qui est parfaitement définie.

Je pensais que tu voulais intégrer de à x puis faire tendre vers 0, mais jolie petite astuce

Mysterieux1 : que l'on mette un + ou un - au dénominateur, lorsque l'on multipliera par l'expression conjuguée, le produit reste le même. dit autrement : (a+b)(a-b)=(a-b)(a+b)

[invite2bc7eda7]

Bonsoir

Bien sur, quel idiot !

Donc si j'ai bien compris que l'on calcule une intégrale ou l'autre, le résultat est le même...

[invite2bc7eda7]

mais je suis plus malin :

En fait, je ne vois pas ou vous voulez en venir,

les intégrales sot bien définies si x=0, mais le calcul en soit reste le même non?

[God's Breath]

Si l'on veut étudier l'intégrale proposée , alors :



donc : et on est confronté à un énorme problème d'intégrabilité à la borne 0.

[invite2bc7eda7]

Oui, ca je comprends.

Mais pour calculer les deux intégrales proposées, comment procédez vous alors?

pour la premiere j'ai posé t=tan(a) pour la seconde t=cos(u) ... c'est un peu fastidieux, mais ca marche...

[God's Breath]

Personnellement, je pose dans la première, et dans la seconde : cela permet de calculer parallèlement les deux intégrales.

[Thorin]

Mais pour calculer les deux intégrales proposées, comment procédez vous alors?

avec sin et sh...mais dans tous les cas, si tu trouves ça fastidieux c'est qu'il faut que tu pratiques plus

[invite2bc7eda7]

En effet,

vraiment malin God's Breath ^^

Merci

[invite2bc7eda7]

mais dans tous les cas, si tu trouves ça fastidieux c'est qu'il faut que tu pratiques plus

Je me suis mal exprimé, je ne trouves pas ca fastidieux du tout, bien au contraire ! j'adore ca le calcul d'intégrales mais dans ma filière, on ne voit pas toutes les techniques de changement de variable (on ne parle pas du tout d'intégrales abéliennes par exemple).

Je voulais dire que le résultat n'était pas tout simple plutôt...

Mystérieux1