Fonction réciproque et l'injection

[MAROMED]

Pour que la réciproque d’une fonction soit une fonction, il faut que la fonction initiale soit injective (C’est-à-dire qu’un réel ne peut être image de plusieurs points).
En effet, si ce n’était pas le cas, un point aurait plusieurs images par la fonction réciproque .
et on a la définition d'une fonction :
• f est une fonction de I vers J si elle associée à chaque réel x de I un réel et un seul, noté f(x).

la question c'est dans le cas des fonction Cos et Sin
qui sont des fonction non injectives mais elles admettent des fonctions réciproques Arcos et Arcsin.
Pourquoi?????
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[mimo13]

Salut,

la question c'est dans le cas des fonction Cos et Sin
qui sont des fonction non injectives mais elles admettent des fonctions réciproques Arcos et Arcsin.
Pourquoi?????

Elles sont bien injectives (et même bijectives), il suffit de prendre le bon intervalle.

Fais un petit dessin du cercle trigonométrique.

[MAROMED]

Est ce que vous voulez dire que Dans le cas de la fonction cos et sin
on considère la restriction à [0,Π] afin de pouvoir définir sa réciproque.

[mimo13]

Re,

Est ce que vous voulez dire que Dans le cas de la fonction cos et sin
on considère la restriction à [0,Π] afin de pouvoir définir sa réciproque.

La fonction sin n'est pas injective sur , mais il est possible de définir une fonction réciproque de la fonction cos sur cet intervalle, comme c'est possible sur tout intervalle où elle est bijective.

En pratique, la fonction arcsin est définie comme fonction réciproque du sin sur et la fonction arccos comme fonction réciproque du cos sur .

[A voir en vidéo sur Futura]

[MAROMED]

D'accord merci BCP mimo13 pour cette explication.