Salut, bien qu'on m'ait expliqué il y a peu de temps, je n'arrive toujours pas à bout de certain polynomes pourtant simple:
Je voudrais savoire si cette fraction est simplifiable en somme de terme de la forme
Et si c'est possible, quelle est la méthode ?
Je cherche la forme de la décomposition, mais vraiment je rame
Merci d'avance,
Au revoire
C'est plutôt un développement en A/x² + B/(x+a)
On peut procéder par identification mais il y a plus simple.
1/[x²(x+a)]= A/x² + B/(x+a)
Multiplie à droite et à gauche par x², simplifie et ensuite fais x=0
Ensuite multiplie à droite et à gauche par (x+a), simplifie et fais x=-a
Que trouves-tu ?
Salut,
En toute rigueur, c'est plutôt un développement enEnvoyé par Jeanpaul
.
Salut, avec ta technique, je trouve:
Ce qui est faux.
La décompostion est peut etre plutot celle de mimo13,
Comment l'a tu trouvée, mimo ?
Ca y' est, j'ai trouvé la décomposition qui marche, en tatonnant:
C'était bien mimo qui avait raison,
Salut, voici la formule générale pour décomposer en éléments simples dans R(x).
Soit F=P/Q une fonction rationnelle écrite sous sa forme irréductible. En particulier, Q est unitaire.
- Si le degré de P est strictement inférieur à celui de Q :
On factorise Q en produit de facteurs unitaires et irréductibles dans R. Soit
Avec pour tout k dans {1,2,...,l} et pour tout j dans {1,2,...,
- Si le degré de P est supérieur ou égal à celui de Q :
On isole la partie entière. On obtient F=E+P'/Q (de sorte que le degré de P' est strictement inférieur à celui de Q). On peut donc se ramener au cas précédent...
Pour parler plus concrètement, on va avoir à décomposer différemment selon le degré du polynôme et sa puissance. Mais on pourra toujours multiplier par un des facteurs du polynôme et poser x égal à sa racine. On peut aussi éliminer des termes en utilisant la parité de la fonction. Parfois, on peut aussi multiplier par une puissance de x et faire un calcul de limite quand x tend vers 0...
Un élément simple est en fait une fraction rationnelle de la forme :
Avec Q un polynôme unitaire irréductible et degré(A)<degré(Q).
Donc l'écriture usuelle d'un élément simple en fonction de x est :
Où a,b,p et q sont des réels tels que p²-4q<0 (sinon c'est encore factorisable). Et m est supérieur ou égal à 1.
Ou bien :
Dans le corps des complexes, seule cette dernière forme est employée car tous les polynômes sont scindés.
Exact, au temps pour moi. Distraction !Ca y' est, j'ai trouvé la décomposition qui marche, en tatonnant:
C'était bien mimo qui avait raison,
ok, merci pour ces précisions dark malak
Merci à tous, maintenant, je pense que je saurais me débrouiller tout seul
salut
