sev

[bac30]

Bonjour j'ai un petit problème bah ça change pas lol!!!!!!!!

Voici l'énoncé:

2x-3y+8z-t=0
3x-y+5z+2t=0
2x+y+3t=0

Montrer que l'ensemble des solutions est un sous espace vectoriel de R4 en donner une base et une dimension.

Moi comme ensemble de solution j'obtiens:
{(-z-t, 2z-t,z,t) / (z,t) € R2 }

Mais comment je fais pour démontrer que cet ensemble est un sev de R4? dois-je montrer qu'il y a 4 composantes est que dans les bases canoniques ça donne une famille libre de 4 vecteurs

à l'aide
-----

[fardi123]

tu a toujours la solution trivial du cours pour démontrer que F est un s.e.v

n'est pas vide (0 appartient a F)
stabilité par les lois interne et externe.

ou bien dire tout-simplement que c'est un système homogène

car dans un système homogène tu calcule le ker de la matrice des coefficients

dans ton exemple tu est entrain de calculer le ker de

2 -3 8 -1
3 -1 5 2
2 1 0 3
0 0 0 0


et par définition le ker est un sev

pour la base c'est simple

on X appartient a S équivalent X= (-z-t, 2z-t,z,t) avec (z,t) € R2

X= (-z-t, 2z-t,z,t)
X=z(-1;2;1;0) + (-1;-1;0;1)

(-1;2;1;0) et (-1;-1;0;1) engendre S

si ils sont libres alors ils forment une base de S

ok bon nuit