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Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

  1. Alucard

    Date d'inscription
    mars 2004
    Messages
    21

    Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    Bonjour,
    Aprés avoir lu l'ouvrage de Gleick : "la théorie du chaos".

    j'aimerais savoir où est-ce que je peux trouver une démonstration mathématique relevant du fait que la presence ou l'absence battement d'aile d'un papillon peut enclencher ou non un evenement de l'autre coté de la terre.


    voila,
    merci de m'aiguiller

    -----

     


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  2. Sephi

    Date d'inscription
    novembre 2004
    Localisation
    Bruxelles
    Âge
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    1 360

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    L'effet papillon est une métaphore, et non un résultat démontré ... Il symbolise le fait qu'une petite variation du système (le battement d'aile) peut s'amplifier jusqu'à modifier totalement le système entier (ouragan).
     

  3. Cybernico

    Date d'inscription
    septembre 2005
    Messages
    60

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    Mais cette théorie a-t-elle son fondemen scientifique ou est ce purement théorique et spéculatif?
     

  4. Sephi

    Date d'inscription
    novembre 2004
    Localisation
    Bruxelles
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    33
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    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    Elle s'appuie sur des fondements parfaitement physiques et mathématiques. On l'applique quotidiennement un peu partout.
     

  5. GuYem

    Date d'inscription
    mars 2005
    Localisation
    Poitiers
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    2 132

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    A priori c'est fondé, on peut trouver assez facilement des systèmes (par exemple d'équation linéaires) tels que si on fait bouger un tout petit peu les coeffs, la solution change complètement.

    Dans ce cas particulier, ces changements sont tout de même soumis à certaines contraintes selon ce qu'on appelle le conditionnement de la matrice.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
     


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  6. Alucard

    Date d'inscription
    mars 2004
    Messages
    21

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    Rebonjour,

    Oui je comprends bien que cet une métaphore mais personne n'a essayé de faire le calcul justement du battement d'aile de papillon pour un modele climatique ( approché biensur.. )?

    ou alors si je peux obtenir des systemes d'equations lineaires qui , soumis aux variations des conditions initiales fluctuent énormement.
    cela m'interesse Fort.

    merci
     

  7. shokin

    Date d'inscription
    mars 2004
    Localisation
    Suisse
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    33
    Messages
    10 667

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    Ben oui, si Pirlouit joue de la trompette, il s'en va pleuvoir.

    Un évènement peut en influencer d'autres, peu importe leurs grandeurs (grandeur étant subjectif, relatif).

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.
     

  8. Sephi

    Date d'inscription
    novembre 2004
    Localisation
    Bruxelles
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    33
    Messages
    1 360

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    Citation Envoyé par Alucard
    ou alors si je peux obtenir des systemes d'equations lineaires qui , soumis aux variations des conditions initiales fluctuent énormement.
    cela m'interesse Fort.
    Des équations linéaires, les erreurs initiales peuvent s'amplifier, mais ça ne sera jamais chaotique. Il faut du non-linéaire pour ça.
     

  9. tigli

    Date d'inscription
    août 2005
    Messages
    81

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    bonjour,
    il y a eu un article dans "pour la science" je crois '(il y a longtemps) qui aboutissait au resultat que l'effet papillon n'avait pas lieu dans l'atmosphere terrestre.
    cordialement
     

  10. GuYem

    Date d'inscription
    mars 2005
    Localisation
    Poitiers
    Âge
    36
    Messages
    2 132

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    Citation Envoyé par Sephi
    Des équations linéaires, les erreurs initiales peuvent s'amplifier, mais ça ne sera jamais chaotique. Il faut du non-linéaire pour ça.
    Autant pour moi alors
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.
     

  11. Eric78

    Date d'inscription
    novembre 2003
    Localisation
    Région parisienne
    Âge
    31
    Messages
    570

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    Il y a des exemples mathématiques simples: je me souviens qu'on avais étudié en sup une suite du genre Un+1 = 4?Un(1 – Un) Si tu prend par exemple U0€[0,1] et mu=0,95, il me semble que tu aboutit à un comportement chaotique. Essaie avec ta calculatrice...

    Eric
    Pour un TPE sur la cryptographie ou les trous noirs, allez voir mon profil.
     

  12. Cybernico

    Date d'inscription
    septembre 2005
    Messages
    60

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    dans l'équation à quoi correspond mu?
     

  13. zoup1

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Localisation
    Paris
    Âge
    53
    Messages
    3 783

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    mu est un paramètre du système d'équation. On le faisant varier entre 0 et 1 on passe par une succession d'état (dynamique) du système. Cette succession d'état décrit ce que l'on appelle un scénario de transition vers le chaos. Le système est on ne peut plus régulier pour les petites valeurs de mu et devient chaotique pour les plus grandes valeurs de mu.
    Il existe plusieurs types de scénarios de transition vers le chaos. Celui qui est illustré ici s'appelle la cascade de doublement de période. Il en existe d'autre ; quasipériodicité, et par intermittence.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
     

  14. boudwijn

    Date d'inscription
    mai 2006
    Âge
    37
    Messages
    3

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    salut tous

    Ce que vous semblez cherchez, c'est des exemples de phénomènes très sensible aux conditions initiales.
    Dernière modification par benjy_star ; 26/05/2006 à 01h38.
     

  15. doudache

    Date d'inscription
    avril 2006
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    Paris
    Âge
    34
    Messages
    255

    Re : Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

    Citation Envoyé par boudwijn
    Ce que vous semblez cherchez, c'est des exemples de phénomènes très sensible aux conditions initiales.
    Plus précisément, dans un système chaotique, on ne peux pas majorer la variation de la solution à partir de la variation d'un paramètre de l'équation.
     


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