Theorie du chaos : effet papillon et demonstration mathématique

[Alucard]

Bonjour,
Aprés avoir lu l'ouvrage de Gleick : "la théorie du chaos".

j'aimerais savoir où est-ce que je peux trouver une démonstration mathématique relevant du fait que la presence ou l'absence battement d'aile d'un papillon peut enclencher ou non un evenement de l'autre coté de la terre.


voila,
merci de m'aiguiller

[Sephi]

L'effet papillon est une métaphore, et non un résultat démontré ... Il symbolise le fait qu'une petite variation du système (le battement d'aile) peut s'amplifier jusqu'à modifier totalement le système entier (ouragan).

[Cybernico]

Mais cette théorie a-t-elle son fondemen scientifique ou est ce purement théorique et spéculatif?

[Sephi]

Elle s'appuie sur des fondements parfaitement physiques et mathématiques. On l'applique quotidiennement un peu partout.

[GuYem]

A priori c'est fondé, on peut trouver assez facilement des systèmes (par exemple d'équation linéaires) tels que si on fait bouger un tout petit peu les coeffs, la solution change complètement.

Dans ce cas particulier, ces changements sont tout de même soumis à certaines contraintes selon ce qu'on appelle le conditionnement de la matrice.

[Alucard]

Rebonjour,

Oui je comprends bien que cet une métaphore mais personne n'a essayé de faire le calcul justement du battement d'aile de papillon pour un modele climatique ( approché biensur.. )?

ou alors si je peux obtenir des systemes d'equations lineaires qui , soumis aux variations des conditions initiales fluctuent énormement.
cela m'interesse Fort.

merci

[shokin]

Ben oui, si Pirlouit joue de la trompette, il s'en va pleuvoir.

Un évènement peut en influencer d'autres, peu importe leurs grandeurs (grandeur étant subjectif, relatif).

Shokin

[Sephi]

ou alors si je peux obtenir des systemes d'equations lineaires qui , soumis aux variations des conditions initiales fluctuent énormement.
cela m'interesse Fort.

Des équations linéaires, les erreurs initiales peuvent s'amplifier, mais ça ne sera jamais chaotique. Il faut du non-linéaire pour ça.

[tigli]

bonjour,
il y a eu un article dans "pour la science" je crois '(il y a longtemps) qui aboutissait au resultat que l'effet papillon n'avait pas lieu dans l'atmosphere terrestre.
cordialement

[GuYem]

Des équations linéaires, les erreurs initiales peuvent s'amplifier, mais ça ne sera jamais chaotique. Il faut du non-linéaire pour ça.

Autant pour moi alors

[Eric78]

Il y a des exemples mathématiques simples: je me souviens qu'on avais étudié en sup une suite du genre Un+1 = 4?Un(1 – Un) Si tu prend par exemple U0€[0,1] et mu=0,95, il me semble que tu aboutit à un comportement chaotique. Essaie avec ta calculatrice...

Eric

[Cybernico]

dans l'équation à quoi correspond mu?

[zoup1]

mu est un paramètre du système d'équation. On le faisant varier entre 0 et 1 on passe par une succession d'état (dynamique) du système. Cette succession d'état décrit ce que l'on appelle un scénario de transition vers le chaos. Le système est on ne peut plus régulier pour les petites valeurs de mu et devient chaotique pour les plus grandes valeurs de mu.
Il existe plusieurs types de scénarios de transition vers le chaos. Celui qui est illustré ici s'appelle la cascade de doublement de période. Il en existe d'autre ; quasipériodicité, et par intermittence.

[boudwijn]

salut tous

Ce que vous semblez cherchez, c'est des exemples de phénomènes très sensible aux conditions initiales.

[doudache]

Ce que vous semblez cherchez, c'est des exemples de phénomènes très sensible aux conditions initiales.

Plus précisément, dans un système chaotique, on ne peux pas majorer la variation de la solution à partir de la variation d'un paramètre de l'équation.