une série entière

[invite2bc7eda7]

Bonsoir à tous,

dans un livre, je vois déterminer le rayon de convergence de la série


mon problème est le suivant, c'est la première fois que je vois un factoriel k en puissance de z...

j'ai pensé que ca pouvait être le développement en série entière d'une fonction composée, mais je ne vois pas laquelle (pour le moment)

Est-ce une erreur? ou suis-je tout simplement mauvais...

Bonne soirée,

Merci de votre aide,

Mystérieux1
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[albanxiii]

Bonsoir,

Je n'ai pas saisi exactement quelle est votre question.... mais votre série est une série lacunaire. Certaines puissances de n'apparaissent pas.

http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_lacunaire

[invite2bc7eda7]

Oui, c'est bien ce que je me disais après avoir relu mon cours. Merci pour votre réponse.

Je suppose donc que son rayon de convergence est donc + l'infini...

Je me demande si cette série est le développement en série entière d'une fonction particulière (par exemple dans le cas où z est réel... ??)

Bonne soirée,

Mystérieux1

[invite899aa2b3]

On peut tout de même considérer la série comme une série numérique classique avec z fixé. On a en posant que mais je redoute que si ce rapport ne soit divergent.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2bc7eda7]

ah oui, j'appliquais mal le critère de d'Alembert, merci beaucoup...

[albanxiii]

Bonjour,

Je pense qu'il est parfois plus pratique et moins source d'erreur d'utiliser le critère de Cauchy pour déterminer le rayon de convergence :

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Avec les séries lacunaires, on ne tient compte avec ce critère que des termes non nuls, de façon automatique.