comment passer de sh(y)=x à y=f(x)?

[invite6cf01fcd]

Bonjour à tous,

Mon équation est (de manière très simplifié) sh²(y)=sin²(x) et j'aimerais obtenir y = f(x), auriez vous des idées?
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[ericcc]

La fonction Argsh ?
http://mathworld.wolfram.com/InverseHyperbolicSine.html

[invite6cf01fcd]

J'ai essayé mais je n'y arrive pas par ce moyen.

[God's Breath]

Bonjour,

1. Tu poses : .
2. Tu exprimes en fonction de .
3. Tu reportes cette expression dans l'équation .
4. Tu calcules en fonction de .
5. Tu calcules sous la forme .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6cf01fcd]

Merci God's Breath pour ta méthode.

Je trouve comme solution :


Mon prof trouve quant à lui:


info : "+-" correspond au signe "+ ou -"

Pourrait-on me dire :
1) si ma solution est bonne?
2) si celle de mon prof est bonne?
3) si pour 1 & 2 réponses affirmatives, que faire pour trouver la même forme que celle de mon prof?*

P.S. : en regardant de plus près sa solution j'ai l'impression qu'il passe par argsh, si c'est le cas je ne sais pas comment faire.

Merci d'avance pour vos réponses et pour votre temps .

[God's Breath]

Je note , donc .

Tu trouves comme solution :

Ton professeur trouve comme solution :

Comme , vous trouvez bien la même solution.

[invite6cf01fcd]

Un grand merci à toi God's Breath.
Ton souffle divin est une précieuse aide salvatrice!

Ce qui est le plus marrant, c'est que je suis en 1+1 dimensions (avec particule libre à masse nulle), et qu'à terme je dois résoudre les même équations à 1+D dimensions et introduire des effets de couplages avec une masse non nul et réelle... bref que du bonheur!!!

Encore merci! Bonne journée!