Droites du plan

[invite2e2dfb7b]

Bonsjour,
J'ai un exercice que je n'arrive pas à résoudre. Voici son énoncé :

Soient A(3;0), B(0;6) et M(1;4).
Soient D, une droite non parallèle aux axes, passant par la point A, et soit D' la droite parallèle à D passant par B.
La parallèle à (OJ) passant par M coupe la droite D en P et la parallèle à (OI) passant par Mcoupe la droite D' en Q.
Montrer que les points O,P et Q sont alignés.

Je pense qu'il faut calculer le coefficient directeur des deux droite car elle ont le même puisqu'elles sont parallèles.

Pourriez vous me donner la marche à suivre pour pouvoir le résoudre svp.
Merci d'avance.
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[God's Breath]

Je pense qu'il faut calculer le coefficient directeur des deux droite car elle ont le même puisqu'elles sont parallèles.

Il est préférable de prendre le coefficient directeur a des droites D et D' comme paramètre, et de calculer les équations des droites, puis les coordonnées des points P et Q en fonction de a.

[invite2e2dfb7b]

Il est préférable de prendre le coefficient directeur a des droites D et D' comme paramètre, et de calculer les équations des droites, puis les coordonnées des points P et Q en fonction de a.

Donc m=(yb-ya)/(xb-xa)=(6-0)/(0-3)=6/(-3)=-2 ??
Alors les droites D et D' sont confondues ??

[God's Breath]

La droite D passe par A.
La droite D' passe par B.
Les droites D et D' sont parallèles.

Il n'y a aucune raison pour que ces droites soient confondues.

Le coefficient directeur m des deux droites ne peut pas être calculé en fonction des données de l'exercice, c'est un nombre sur lequel on ne sait rien, mais qui sert à calculer les coordonnées des points P et Q.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2e2dfb7b]

Alors comment dois-je faire ??

[God's Breath]

Quelle est l'équation d'une droite passant par A ?

[invite2e2dfb7b]

Y=mxa+p ??

[God's Breath]

Cette droite ne passe pas par le point A(3;0).

[invite2e2dfb7b]

Non, désoler je ne vois vraiment pas :s

[invite2e2dfb7b]

Ou peut-être y=x-3 ??

[God's Breath]

y=x-3 est l'équation d'une droite passant par A, mais il y en a d'autres.

[invite2e2dfb7b]

y=x-3 est l'équation d'une droite passant par A, mais il y en a d'autres.

Que voulez-vous dire ??
Il y en a une infinité.

[God's Breath]

Oui, il y a une infinité de droites passant par le point A ; il te faut déterminer l'équation d'une telle droite en fonction de son coefficient directeur.

[invite2e2dfb7b]

Est-ce y=mx-3 ??

[God's Breath]

La droite d'équation y=mx-3 ne passe pas par A.

[invite2e2dfb7b]

Et y=1x-3 ??

[invite2e2dfb7b]

soit pour la droite D, y = ax+b, comme le point A appartient à la droite,
0 = 3a + b, soit b = -3a et y = ax - 3a ??

[God's Breath]

Oui, maintenant l'équation de la droite D' parallèle à D et qui passe par B.

[invite2e2dfb7b]

soit pour la droite D', y = ax+b, comme le point B appartient à la droite,
6 = 0a + b, soit 6b = -a et y = ax - a ??

[God's Breath]

Le facteur 6 de 6b a disparu ?

[invite2e2dfb7b]

Ou plutôt b=-6 donc y=ax+ (-6) ??

[God's Breath]

6 = 0a + b

Il y a un problème dans le calcul de b.

[invite2e2dfb7b]

non excusez moi, c'est 6 = 0a + b donc b = 6, soit y = ax+6

[God's Breath]

Maintenant que tu as déterminé les équations des droites, il te faut calculer les coordonnées des points P et Q.

[invite2e2dfb7b]

Mais ou sont placés les points O, I et J ??

[God's Breath]

Je ne peux pas le savoir... l'énoncé doit le dire.

[invite2e2dfb7b]

Je ne peux pas le savoir... l'énoncé doit le dire.

Ce n'est pas dit mais je pense que ce sont les axes d'un repère orthonormé.

[invite2e2dfb7b]

Est-ce que P(1,-2a) et Q(2a,4) ??

[God's Breath]

C'est bon pour P, mais pas pour Q.

[invite2e2dfb7b]

Est-ce bien 4=ax+6 et si c'est cela, que dois-je faire après ??