Intégrabilité

[math123]

Bonjour,

Voila je dois étudier l'intégrabilité de (sin(x)+cos(x))/(x³+1)
sur [0, + infini] Rien de très compliqué en travaillant sur la valeur absolue de cette fonction mais c'est la correction de mon prof que je ne comprend pas lorsqu'il étudie cette fonction en + infini il dit "pour tout x de R+* on a |f|=|(sin(x)+cos(x))/(x³+1)|" puis il effectue la majoration...
Ce que je ne comprend pas c'est pourquoi x différent de 0 ? alors que f est définie en 0 et est dans R+ ?
Merci
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[math123]

Ah je crois que j'ai compris c'est parce qu'il majore f par 2/x^(3/2) d'ou x différent de 0 c'est bien sa ?

[Tiky]

Ah je crois que j'ai compris c'est parce qu'il majore f par 2/x^(3/2) d'ou x différent de 0 c'est bien sa ?

Oui. Au passage on ne parle pas d'intégrabilité pour les intégrales impropres. On parle de convergence ou divergence.

[math123]

Oui. Au passage on ne parle pas d'intégrabilité pour les intégrales impropres. On parle de convergence ou divergence.

Pourtant il est très clairement dit "Étudiez l'intégrabilité des applications suivantes"
Mon prof se serait il trompé

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tiky]

Un exemple instructif : http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%...e_de_Dirichlet

[invite0b91a80c]

Au passage on ne parle pas d'intégrabilité pour les intégrales impropres. On parle de convergence ou divergence.

pour beaucoup de gens, intégrable signifie par abus de langage "on peut calculer l'intégrale".... et puis ici, il regarde bien la valeur absolue de sa fonction, donc je ne vois pas vraiment ce que cela change !

ce qui est plus étonnant, c'est le pédagogisme obtus qui veut que l'on se ramène à une intégrale de Riemann, ce qui oblige à blablater sur le point zéro. Clairement

et

est intégrable sur . Je ne vois pas trop pourquoi rédiger 10 ligne pour un truc pareil ! En plus le x différent de zéro est stupide, puisque la fonction est continue en zéro et qu'il ne fallait regarder la convergence qu'en l'infini, donc étudier l'intégrale sur un intervalle du genre [1, \infty[ !