relations entre les logarithmes

[membreComplexe12]

Bonjour tous,

j'ai regardé sur wikipedia la formule qui permet de passer d'un logarithme decimal en un logarithme népérien mais je n'ai pas vraiment compris d'où sort cette formule, pourriez vous m'expliquer s'il vous plait?

merci
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[Tiky]

Bonjour,

Si tu parles de la formule suivante :

Il s'agit là d'une définition. Pour justifier ce choix, il suffit de se rappeler que le logarithme de base 10 est l'application inverse de . Or .

Donc

Et

[breukin]

Non, la formule donnée n'est pas la définition, c'est la conséquence de la définition.

La définition du logarithme de dans une base donnée est le nombre tel que :


Donc en prenant le logarithme népérien, on a :


soit :

[Tiky]

"Non, la formule donnée n'est pas la définition, c'est la conséquence de la définition."
On me la enseignait en tant que définition et ta définition était alors une conséquence. C'est une simple question de choix.

[A voir en vidéo sur Futura]

[breukin]

Cet enseignement et ce choix sont totalement illogiques, voire même inintelligents. Je soupçonnerais même qu'on ne vous l'a jamais défini ainsi.

La racine -ième, notée , de est le nombre tel que :

car c'est la réciproque de la fonction "à la puissance ", ce qui est une vraie définition, qui n'a pas besoin d'être justifiée.

De même, le logarithme en base , noté , de est le nombre tel que :

car c'est la réciproque de la fonction " à la puissance", ce qui est une vraie définition, qui n'a pas besoin d'être justifiée.

Le fait que votre définition nécessite une justification montre qu'elle n'est pas idéale.

[membreComplexe12]

merci beaucoup !

[Tiky]

De même, le logarithme en base , noté , de est le nombre tel que :

car c'est la réciproque de la fonction " à la puissance", ce qui est une vraie définition, qui n'a pas besoin d'être justifiée.

Bien sûr que si, il faut justifier le fait que ce nombre existe et qu'il est unique. Bref que est une bijection.

[breukin]

Non, elle n'a pas besoin d'être justifiée au sens d'expliquer la genèse, le pourquoi du choix de la définition. La définition est intrinsèque. Certes, il faut la justifier au sens de montrer que la définition est valable, mais ce n'était pas le sens du mot "justifier" que vous aviez employé dans l'expression "pour justifier ce choix".
Tandis que définir le log par est une définition qui tombe comme un cheveu sur la soupe, sans aucune raison, et donc qui entraîne le besoin de justifier de manière logique pourquoi on a fait ce choix de définition... et l'explication, c'est qu'en fait il s'avère qu'une telle définition donne la réciproque que b à la puissance x.

[Tiky]

Vos arguments m'ont convaincu.