polynôme

[invite99c40760]

Bonjour, j'espère que quelqu'un pourra m'aider
A=(X²+X+1)² et Cn=(X+1)^n-X^n-1
On suppose que A divise Cn . Je dois montrer que j est racine de Cn.En remplacant par j ca ne me donne pas grand chose ...

Merci d'avance .
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[invite899aa2b3]

C'est un fait général : si divise et est racine de alors est racine de .

[invite99c40760]

Merci
Je dois ensuite déterminer l'ordre de multiplicité minimal de j, je trouve 1.Ce qui me permet de dire que (X-j) divise Cn mais je ne vois pas en quoi ça m'aide à répondre la la question: en déduire que 6 divise n-1.

[invite899aa2b3]

Attention, est une racine double de .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite99c40760]

je ne comprends pas pourquoi car quand je dérive une deuxième fois A et que je remplace par j je n'obtiens pas 0

[invitedb1946d2]

C'est une racine double, pas triple, tu n'as pas à dériver deux fois : tu as P(j)=P(1/j)=P'(j)=P'(1/j)=0

Pour le montrer, tu inseres dans ton expression et tu verras que ça fait zéro. Ensuite d'aprés les indications du dessus, tu conclus.

[invite99c40760]

merci!
je vois pas comment en déduire que 6 divise n-1

[invitedb1946d2]

Precise ce que tu dois montrer, parceque "montrer que 6 divise n-1", si l'on se limite aux indications que tu nous as données sur la definition de tes polynômes et du n, est un resultat étrange, et à posteriori faux.

[invite99c40760]

je n'avais pas précisé que n appartient à N*

[invitedb1946d2]

Mais c'est faux ! 6 ne divise pas tout les entiers naturels voyons ! Tu dois avoir une précision sur le degré de ton polynôme ou alors tu as mal recopié la question.

[invite99c40760]

A divise Cn donc deg Cn > deg A et deg A=4

[invitedb1946d2]

Ecrit ton polynôme en latex qu'on voit où sont les puissances.

[invite99c40760]

(je ne sais pas m'en servir)
Cn=(X+1)^n - X^n -1