Polynômes à application polynomiale nulle

**RoBeRTo-BeNDeR** · 17/03/2011, 21h01

Bonjour,

Soit n un entier supérieur ou égal à 2, alors définissons le $\text{[math]}$ comme étant le générateur de l'idéal formé par les polynômes de $\text{[math]}$ dont leur application polynomiale associée est nulle sur $\text{[math]}$ . En clair le polynôme de plus petit degré, non nul dont l'application polynomiale associée est nulle.

Par exemple: $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Quand n est premier alors définir $\text{[math]}$ est aisé car $\text{[math]}$ est un corps donc le polynôme $\text{[math]}$

Mais comme on peut le voir pour n=4 quand n n'est pas premier cela semble moins simple, il y a t-il une expression générale de ce polynôme là ?
Si oui donnez moi des pistes, je ne veux pas la solution toute faite.

Merci d'avance ^^

RoBeRTo-BeNDeR

**MMu** · 17/03/2011, 23h58

On a $\text{[math]}$ . Soit $\text{[math]}$ le plus petit diviseur premier (différent de 1) de $\text{[math]}$ .. à toi de continuer ..

**RoBeRTo-BeNDeR** · 18/03/2011, 07h28

Donc tu me suggères que :

$\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$

Je vais regarder cela ^^ Merci

RoBeRToBeNDeR

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