notation de landau

[ARMIA]

bonsoir
j'aimerai comprendre la signification de "grand O" et le "petit o" notation de landau , quelle est leur signification ? et quelle est la difference entre eux ?
par exemple
la formule dans la pièce jointe , elle signifie quoi ? je l'ai ramené dans "différence finie"
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[ARMIA]

pour la formule h tend vers zéro

[Rincevent]

Bonsoir,

voir par exemple ici

[ARMIA]

merci
si j'écris ca
f=O(g).....sa veut dire g domine f
f=o(g).....sa veut dire f est négligeable devant g
alors
g domine f , et f négligeable devant g c'est la même chose non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[ARMIA]

et alors???

[God's Breath]

f=O(g).....sa veut dire g domine f
f=o(g).....sa veut dire f est négligeable devant g

Oui

alors
g domine f , et f négligeable devant g c'est la même chose

Ben non ! sinon un petit o serait la même chose qu'un grand O.

Par exemple :

est vrai parce que est borné

est faux parce que n'est pas de limite nulle

mais est vrai parce que est de limite nulle

[ARMIA]

merci beaucoup pour la réponse , mais SVP j'aimerai bien comprendre

[ARMIA]

désolé pour ne pas continuer dans la réponse précédente...

quand on écrit

(sin n)/n=O (1/n) ========1/n domine (sin n)/n , domine sa veut dire ++grand que (sin n)/n , c'est ca ? et c'est au voisinage de zéro ?
pourquoi vous parlez de bornée ?


le dernier vous pouvez bien expliquer ??? désolé et merci encore

[Magnétar]

Bonsoir,

Voir ici : Comparaison asymptotique

[ARMIA]

merci tout le monde
breath
si tu peux répondre a ma question , sa serait sympa , et si tu peux expliquer la formule que j'ai posé en image (pièce jointe) dans la première question aussi sa serait sympa , cette formule est celle des différence finie...merci

[God's Breath]

Il suffit de regarder les définitions :

f=O(h) signifie que f/h est borné

f=o(h) signifie f/h est de limite nulle

[ARMIA]

merci breath
donc f=O(g) ======f/g est borné , donc g domine f sa veut dire que f/g est borné , donc l'exemple que tu as donné [sin (n)]/n =O (1/n) , la fonction 1/n , c'est elle qui borne le rapport sin n/n , c'est ca?
donc g borne f ...

[God's Breath]

Lorsque et , alors qui est borné dans l'intervalle , ce qui est exactement la définition de .