Espérance itérée et lois normales

[inviteb677f08b]

Bonjour,

Je viens de faire une petite démonstration pour un problème de stats qui se pose à moi, mais je ne suis pas vraiment sûr, donc si un matheux (je suis biologiste) pouvait me confirmer que je ne fais pas de connerie...

Voilà le topo, on a deux v.a. X et Y normales définies comme :


Si on utilise l'espérance itérée, est-il vrai de dire :


Et notamment que (c'est le résultat qui m'intéresse) :


Je n'y trouve rien à redire, mais ça parait choquant dans un contexte de régression linéaire (ce n'en est pas un, puisque X n'est pas fixée, on est d'accord, mais quand même).

Merci d'avance de votre avis !
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[invite986312212]

pour l'espérance c'est bon, mais la formule pour la variance est :

Var(Y)=E(Var(Y|X))+Var(E(Y|X))

et donc dans ton cas, Var(Y) = Vy + a^2 Vx

[inviteb677f08b]

Merci pour la réponse ! Effectivement, le calcul de la densité de Y (fait par Mathematica, j'ai pas réussi tout seul ! ^^) montre que Y suit en fait une loi normale de moyenne 0 (si X est centrée, ce qui était mon cas) et de variance Vy + a^2 * Vx.

Marrant comme résultat...

Merci pour l'aide en tout cas !