Polynome de degré 4

[iwio]

Désolé, je ne peux plus t'aider, j'ai jaimais résolu d'équation comme ça. J'ai essayé de remonter avec les valeurs qui annule X² - 2X - 8
Mais je ne trouve pas. J'ai probablement fais des erreurs de calcul.
Si quelqu'un donne la solution, il peut détailler, ça serai cool. Merci

[Odie]

Bonjour,

La résolution de X² - 2X - 8 = 0 donne en effet -2 et 4
Puisqu'on a posé X = x + 1/x, il faut à nouveau résoudre deux équations du 2nd degré pour trouver les solutions de (E) :

x + 1/x = 4 <=> x² + 1 - 4x = 0 <=> x = 2+ ou x = 2-

et

x + 1/x = -2 <=> x² + 1 + 2x = 0 <=> x = -1 (racine double)

Ensuite, on vérifie que les solutions trouvées vérifient bien la propriété démontrée à la question 2 :
"Si a est solution alors 1/a l'est aussi"

Effectivement :

1/(-1) = -1 est solution
1/(2+) = 2- est solution

[iwio]

Bon alors j'ai bien fais une erreur de calcul, j'avais eu le même raisonnement. Je l'avais fais pour X = 4. Mais je trouvais pas les bonnes soulutions.

[Jeremouse1]

Ok meci vraiment pour toutes ces réponses ce forum est vraiment super je sens que je progresse d'heure en heure.
Merci à tous

[iwio]

Oui c'est cool comme forum, j'aurais appri à résoudre une équation de degré 4.

[Jeremouse1]

Attends en fait ce n'est pas terminé il y a quelque truc qui me dérange dans le raisonnement de Odie, en 1er comment tu fais pour passer de x + 1/x = 4 a x² + 1 - 4x , pareille pour la 2eme ,ensuite comment tu fais pour dire que 1/-1 = -1 et que 1/2-racine carré de 3 est égale à 2 + racine carré de 3 ?

[Superdumas]

pour x -1/x = 4, tu multiplies tout par x et tu mets du même côté.

Pour 1/-1 bah c'est évident que ça fait -1.

pour 1/2-racine(3), tu multiplies en haut et en bas par 2+racine(3) et le miracle se produit.

[Jeremouse1]

Ha oui ok je vois en plus c'était marqué en bas de ma feuille je suis bête mais c'est bizarre parce que pour la première je trouve 4-racine carré de 12 / 2 et je ne sais pas comment Odie arrive à 2 racine carré de 3 ?

Merci d'avance

[Odie]

Jeremouse, un petit effort s'il te plaît...

(4 - )/2 = 2 -

(tu simplifies en utilisant = )

[Jeremouse1]

Désolé c'est vrai je fais pas du tout attention mais merci encore une fois de plus à toi Odie et à tout le monde j'ai enfin fini mon DM merci.

[cricri]

Oui c'est cool comme forum, j'aurais appri à résoudre une équation de degré 4.

pas du tous c est une equation tres specialle celle la
pour resoudre la forme generique ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0
c est pas du tous comme ca
faut poser X=x-b/3a (oula pas sur du tous mais c est l idee)
en developpant on vire le X^3 on a AX^4+BX^2+CX+D=0
A B C D calculable en fonction de abcd

apres ca ce complique fortement on arrive a une equation du 3 degre qu on resout

[cricri]

simplifions x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 X=x-b/4

on obtients X^4+pX^2+qX+r=0 pqr calculable equivalent a (X2+iX+j)(X2-iX+k) ijk inconnu
avec en developant jk=r
j+k-ii=p
ik'-ij=q l astuce est de chercher z =j+k (jkz inconnu)

je posterai le calcul plus tard j ai du mal obtient alors une equation du 3 degree en z avec tous les coefficient fonctionde (pqr connu)
on resou l equation et on a la somme j+k et le produit jk = r connu
d ou j k connu d ou i connu
et donc on a fini

[iwio]

pas du tous c est une equation tres specialle celle la
pour resoudre la forme generique ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0
c est pas du tous comme ca
faut poser X=x-b/3a (oula pas sur du tous mais c est l idee)
en developpant on vire le X^3 on a AX^4+BX^2+CX+D=0
A B C D calculable en fonction de abcd

apres ca ce complique fortement on arrive a une equation du 3 degre qu on resout

Oui je sais bien qu'il ne faut pas poser dans tous les cas X=x+1/x
Mais je pense que le gros de la technique est là. Il faut juste savoir quel X faut poser.

[cricri]

j+k-ii=p
z -ii=p
i=q/(k-j)
z(k-j)(k-j)-qq=p(k-j)(k-j)
on s interrese a (k-j)(k-j)
kk-2kj+jj
kk-2r+jj
k=z-j
(z-j)(z-j)-2r +jj
z^2-2zj+jj-2r+jj
z=j+k
z^2-2jj-2jk+jj-2r+jj
z^2-2jk'-2r
z2-2r-2r
z2-4r
d ou z(z2-4r)-qq=p(z2-4r)
z3-4rz-qq=pz2-4pr
z3-pz2+4pr-4rz-qq=0 et voila pqr connu on resou et c est quasi fini apres c est du 2 eme degre

[ushu]

Salut
voici mon probleme Il ressemble beaucoup au votre...
Je suis tout de meme bloque. j aurais espere que maintenant que l'on t'as explique et que tu as compris tu puisse m'aider.

Considerons le polynome P(x)=x^4-2x^3-x^2-2x+1.

demontrez que si x0 est une racine alors 1/x0 est une racine de P.
Demontrez que l'egalite P(x)=0 est equivalente a x^2-2x-1-2x*1/x+1/x^2=0 pour tout x non nul.

Posons X=x+1/x.Demontrer que x est solution de l'equation P(x)=0 si et seulement si X est solution de l'equation X^2-2X-3=0.(1)

Resoudre l'equation (1) en trouvant une racine evidente
En deduire que les racines de P sont les solutions de x^2+x+1=0 (2) et ls solutions de x^2-3x+1=0.(3)

resoudre (2) et(3) en utilisant la forme canonique puis conclure.

S'il te plaits explique moi....