Désolé, je ne peux plus t'aider, j'ai jaimais résolu d'équation comme ça. J'ai essayé de remonter avec les valeurs qui annule X² - 2X - 8
Mais je ne trouve pas. J'ai probablement fais des erreurs de calcul.
Si quelqu'un donne la solution, il peut détailler, ça serai cool. Merci
Bonjour,
La résolution de X² - 2X - 8 = 0 donne en effet -2 et 4
Puisqu'on a posé X = x + 1/x, il faut à nouveau résoudre deux équations du 2nd degré pour trouver les solutions de (E) :
x + 1/x = 4 <=> x² + 1 - 4x = 0 <=> x = 2+ou x = 2-
et
x + 1/x = -2 <=> x² + 1 + 2x = 0 <=> x = -1 (racine double)
Ensuite, on vérifie que les solutions trouvées vérifient bien la propriété démontrée à la question 2 :
"Si a est solution alors 1/a l'est aussi"
Effectivement :
1/(-1) = -1 est solution
1/(2+
Bon alors j'ai bien fais une erreur de calcul, j'avais eu le même raisonnement. Je l'avais fais pour X = 4. Mais je trouvais pas les bonnes soulutions.
Ok meci vraiment pour toutes ces réponses ce forum est vraiment super je sens que je progresse d'heure en heure.
Merci à tous
Oui c'est cool comme forum, j'aurais appri à résoudre une équation de degré 4.
Attends en fait ce n'est pas terminé il y a quelque truc qui me dérange dans le raisonnement de Odie, en 1er comment tu fais pour passer de x + 1/x = 4 a x² + 1 - 4x , pareille pour la 2eme ,ensuite comment tu fais pour dire que 1/-1 = -1 et que 1/2-racine carré de 3 est égale à 2 + racine carré de 3 ?
pour x -1/x = 4, tu multiplies tout par x et tu mets du même côté.
Pour 1/-1 bah c'est évident que ça fait -1.
pour 1/2-racine(3), tu multiplies en haut et en bas par 2+racine(3) et le miracle se produit.
Ha oui ok je vois en plus c'était marqué en bas de ma feuille je suis bête mais c'est bizarre parce que pour la première je trouve 4-racine carré de 12 / 2 et je ne sais pas comment Odie arrive à 2 racine carré de 3 ?
Merci d'avance
Jeremouse, un petit effort s'il te plaît...
(4 -
(tu simplifies en utilisant
Désolé c'est vrai je fais pas du tout attention mais merci encore une fois de plus à toi Odie et à tout le monde j'ai enfin fini mon DM merci.
pas du tous c est une equation tres specialle celle laEnvoyé par iwio
Oui c'est cool comme forum, j'aurais appri à résoudre une équation de degré 4.
pour resoudre la forme generique ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0
c est pas du tous comme ca
faut poser X=x-b/3a (oula pas sur du tous mais c est l idee)
en developpant on vire le X^3 on a AX^4+BX^2+CX+D=0
A B C D calculable en fonction de abcd
apres ca ce complique fortement on arrive a une equation du 3 degre qu on resout
simplifions x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 X=x-b/4
on obtients X^4+pX^2+qX+r=0 pqr calculable equivalent a (X2+iX+j)(X2-iX+k) ijk inconnu
avec en developant jk=r
j+k-ii=p
ik'-ij=q l astuce est de chercher z =j+k (jkz inconnu)
je posterai le calcul plus tard j ai du mal obtient alors une equation du 3 degree en z avec tous les coefficient fonctionde (pqr connu)
on resou l equation et on a la somme j+k et le produit jk = r connu
d ou j k connu d ou i connu
et donc on a fini
Oui je sais bien qu'il ne faut pas poser dans tous les cas X=x+1/x
Mais je pense que le gros de la technique est là. Il faut juste savoir quel X faut poser.
j+k-ii=p
z -ii=p
i=q/(k-j)
z(k-j)(k-j)-qq=p(k-j)(k-j)
on s interrese a (k-j)(k-j)
kk-2kj+jj
kk-2r+jj
k=z-j
(z-j)(z-j)-2r +jj
z^2-2zj+jj-2r+jj
z=j+k
z^2-2jj-2jk+jj-2r+jj
z^2-2jk'-2r
z2-2r-2r
z2-4r
d ou z(z2-4r)-qq=p(z2-4r)
z3-4rz-qq=pz2-4pr
z3-pz2+4pr-4rz-qq=0 et voila pqr connu on resou et c est quasi fini apres c est du 2 eme degre
Salut
voici mon probleme Il ressemble beaucoup au votre...
Je suis tout de meme bloque. j aurais espere que maintenant que l'on t'as explique et que tu as compris tu puisse m'aider.
Considerons le polynome P(x)=x^4-2x^3-x^2-2x+1.
demontrez que si x0 est une racine alors 1/x0 est une racine de P.
Demontrez que l'egalite P(x)=0 est equivalente a x^2-2x-1-2x*1/x+1/x^2=0 pour tout x non nul.
Posons X=x+1/x.Demontrer que x est solution de l'equation P(x)=0 si et seulement si X est solution de l'equation X^2-2X-3=0.(1)
Resoudre l'equation (1) en trouvant une racine evidente
En deduire que les racines de P sont les solutions de x^2+x+1=0 (2) et ls solutions de x^2-3x+1=0.(3)
resoudre (2) et(3) en utilisant la forme canonique puis conclure.
S'il te plaits explique moi....
I.E signifie "c'est à dire"
Je suis nouveaux et je voudrais savoir si les équations réciproques marchaient pour chaque polynômes du 4éme degré????
Car pour peu que l'équation soit légérement modifier en changeant x²-2x-6-2/x+1/x² par x²-2x-6-2/x+2/x² ça ne marche plus, non?
une équation réciproque de degré 4 est de la forme :
ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0
la methode de résolution proposée ci-avant n'est valable que pour ce type d'équation. si on modifie légèrement l'équation, comme tu le demande, ça ne marche plus.
pour info, la méthode se généralise aux équations réciproque de degré 6 de la forme :
ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+cx^2+bx+a= 0
bonsoir, j'ai un petit souci avec un polinome de degré 4 qu'il faudrait factoriser :
mon professeur ma dit de passer par la forme canonique mais je ne me souvient plus de cette forme
voici le polinome
z^4-4z^3+6z^2-4Z-15
merci de votre aide
Je ne suis pas sûr moi non plus de ce qu'il veut dire par forme canonique, mais il existe une forme dite aussi réduite: y^4 +py^2+qy+r. On y arrive, à partir de z^4+az^3+bz^2+cz+d, en faisant la substitution z=y-a/4. Dans ton exemple tu fais donc z=y+1, et il se trouve que ca donne un polynôme facilement factorisable. Donc je suppose que c'est ca que le prof veut dire par forme canonique.
z^4-4z^3+6z^2-4z-15 =
(z^4-4z^3+6z^2-4Z+1) - 16
Le premier bout évoque furieusement des coefficients du binôme, le deuxième bout est 4²
