La formule de Stirling

[julien_4230]

Bonjour à tous.

Voilà, par un petit raisonnement (méthode du col), j'ai trouvé la très belle formule de Stirling suivante :



Qu'en pensez-vous ?

Sincèrement,
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[breukin]

Soient et .
Que penser de l'intégrale :

[julien_4230]

Bonjour.

Avez-vous réponse à votre question ?

En fait, je ne vois pas comment intégrer ça (pour p quelconque) ! N'y a-t-il pas une fonction, genre de Bessel, ou de JeNeSaisPasQuiNiQuoi qui puisse nous éclairer ?
Ah tiens, et par un simple et bête changement de variable en dimension p ?

[Thorin]

En fait, je suppose que breukin voulait simplement te faire remarquer que cette intégrale a pour valeur et que par conséquent, ta formule est fausse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Armen92]

Bonjour à tous.

Voilà, par un petit raisonnement (méthode du col), j'ai trouvé la très belle formule de Stirling suivante :



Qu'en pensez-vous ?

Sincèrement,

Je souscris bien sûr aux remarqes précédentes.

Si l'on veut aller au-delà de la formule de Stirling, un bon point de départ exact est :



où est a fonction 1-périodique en dents de scie égale à sur .

[Armen92]

... et même, allant un cran plus loin :

[julien_4230]

Bonjour,

Merci de m'expliquer ce qu'il y a de faux dans ce qui suit.

On a :



Méthode du col : on pose

Alors, pour n>1 :



D'où :





Merci !

[Thorin]

Salut,
quel est le théorème permettant l'interversion produit/intégrale ?

[julien_4230]

Voilà, j'attendais cette question, car je ne me suis pas pris la tête dessus. La condition de bornitude n'est nullement vérifiée, et l'on ne peut pas inverser la somme du produit.

[breukin]

Et bien avant ça :
Quel est le domaine de convergence, en , de :
?
Et donc quel est le domaine de définition du produit infini ?

[Thorin]

Note d'ailleurs que même à la ligne d'avant, j'émets de sérieux doutes quant à l'existence de . Pour le reste, pas envie de faire de calculs...
Edit : breukin a fait mieux ^^

[julien_4230]

Bonjour,

J'ai un peu honte de moi d'être resté un peu dessus, bon on va dire 1h en tout... L'excuse ? Eh bien, je suis fatigué ?
Par ailleurs, Breukin, vous vous êtes trompé sur la série (voir la série dont il s'agit, sur les topics plus haut).

A bientôt !

[breukin]

Vous êtes vraiment fatigué, c'est votre série de votre message de 18h21 que j'ai reprise, et je ne suis pas trompé dans la reprise, ni dans le calcul de la simplification du terme.