La formule de Stirling
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La formule de Stirling



  1. #1
    julien_4230

    La formule de Stirling


    ------

    Bonjour à tous.

    Voilà, par un petit raisonnement (méthode du col), j'ai trouvé la très belle formule de Stirling suivante :



    Qu'en pensez-vous ?

    Sincèrement,

    -----

  2. #2
    breukin

    Re : La formule de Stirling

    Soient et .
    Que penser de l'intégrale :

  3. #3
    julien_4230

    Re : La formule de Stirling

    Bonjour.

    Avez-vous réponse à votre question ?

    En fait, je ne vois pas comment intégrer ça (pour p quelconque) ! N'y a-t-il pas une fonction, genre de Bessel, ou de JeNeSaisPasQuiNiQuoi qui puisse nous éclairer ?
    Ah tiens, et par un simple et bête changement de variable en dimension p ?

  4. #4
    Thorin

    Re : La formule de Stirling

    En fait, je suppose que breukin voulait simplement te faire remarquer que cette intégrale a pour valeur et que par conséquent, ta formule est fausse.
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Armen92

    Re : La formule de Stirling

    Citation Envoyé par julien_4230 Voir le message
    Bonjour à tous.

    Voilà, par un petit raisonnement (méthode du col), j'ai trouvé la très belle formule de Stirling suivante :



    Qu'en pensez-vous ?

    Sincèrement,
    Je souscris bien sûr aux remarqes précédentes.

    Si l'on veut aller au-delà de la formule de Stirling, un bon point de départ exact est :



    est a fonction 1-périodique en dents de scie égale à sur .
    L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)

  7. #6
    Armen92

    Re : La formule de Stirling

    ... et même, allant un cran plus loin :
    L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)

  8. #7
    julien_4230

    Re : La formule de Stirling

    Bonjour,

    Merci de m'expliquer ce qu'il y a de faux dans ce qui suit.

    On a :



    Méthode du col : on pose

    Alors, pour n>1 :



    D'où :





    Merci !

  9. #8
    Thorin

    Re : La formule de Stirling

    Salut,
    quel est le théorème permettant l'interversion produit/intégrale ?
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  10. #9
    julien_4230

    Re : La formule de Stirling

    Voilà, j'attendais cette question, car je ne me suis pas pris la tête dessus. La condition de bornitude n'est nullement vérifiée, et l'on ne peut pas inverser la somme du produit.

  11. #10
    breukin

    Re : La formule de Stirling

    Et bien avant ça :
    Quel est le domaine de convergence, en , de :
    ?
    Et donc quel est le domaine de définition du produit infini ?

  12. #11
    Thorin

    Re : La formule de Stirling

    Note d'ailleurs que même à la ligne d'avant, j'émets de sérieux doutes quant à l'existence de . Pour le reste, pas envie de faire de calculs...
    Edit : breukin a fait mieux ^^
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

  13. #12
    julien_4230

    Re : La formule de Stirling

    Bonjour,

    J'ai un peu honte de moi d'être resté un peu dessus, bon on va dire 1h en tout... L'excuse ? Eh bien, je suis fatigué ?
    Par ailleurs, Breukin, vous vous êtes trompé sur la série (voir la série dont il s'agit, sur les topics plus haut).

    A bientôt !

  14. #13
    breukin

    Re : La formule de Stirling

    Vous êtes vraiment fatigué, c'est votre série de votre message de 18h21 que j'ai reprise, et je ne suis pas trompé dans la reprise, ni dans le calcul de la simplification du terme.

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