Formule de Stirling.

[invitea250c65c]

Bonjour à tous,

J'ai une petite question concernant la formule de Stirling : comment la visualiser, en avoir une intuition?
Je veux dire par là que toutes les démonstrations que j'en connais (TS à spé) sortent du chapeau une suite ou une fonction (faisant intervenir ...) et on retombe sur l'équivalent voulu après un peu de travail.
Connaissez-vous un moyen moins parachuté d'arriver au résultat, ou du moins d'en avoir une intuition à l'avance, peut-être même une vision géométrique (ça j'y crois pas trop mais je préfère quand même demander)?
Parce quand on a des questions intermédiaires ou lorsque l'on connait le résultat à l'avance ça va mais sinon ça fait un peu tombé du ciel .
Je sais qu'on a mis du temps à établir cette formule et que ce n'est pas l'oeuvre d'un seul, mais je suppose qu'il y avait tout de même de l'intuition derrière tout ça...

J'en profite pour une autre petite question : connaissez-vous une interprétation géométrique à ?

Merci d'avance et bonne fin d'année à tous
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[Scorp]

Bonjour à tous,

J'ai une petite question concernant la formule de Stirling : comment la visualiser, en avoir une intuition?
Je veux dire par là que toutes les démonstrations que j'en connais (TS à spé) sortent du chapeau une suite ou une fonction (faisant intervenir ...) et on retombe sur l'équivalent voulu après un peu de travail.
Connaissez-vous un moyen moins parachuté d'arriver au résultat, ou du moins d'en avoir une intuition à l'avance, peut-être même une vision géométrique (ça j'y crois pas trop mais je préfère quand même demander)?
Parce quand on a des questions intermédiaires ou lorsque l'on connait le résultat à l'avance ça va mais sinon ça fait un peu tombé du ciel .
Je sais qu'on a mis du temps à établir cette formule et que ce n'est pas l'oeuvre d'un seul, mais je suppose qu'il y avait tout de même de l'intuition derrière tout ça...

Pas la moindre idée. En même temps, quand je vois la formule, je me dis que ca ne doit pas forcément être très simple.

Il me semble que le plus dur n'est pas le n!, racine (n) etc..., mais bien la constante qui est devant (et là à mon avis, ce n'est arrivé que par le calcul)

J'en profite pour une autre petite question : connaissez-vous une interprétation géométrique à ?

Merci d'avance et bonne fin d'année à tous

géométrique ??? Tu veux dire hormis dire que c'est arctan() pris en 1 ? On peut peut être construitre quelque chose à partir de ca, mais ca parait difficile aussi ...

[Armen92]

La formule de Stirling est le premier terme du développement asymptotique de la fonction d'Euler pour . Le moyen classique pour l'obtenir est d'utiliser la méthode du col.
Je n'en connais pas d'interprétation intuitive.
Bonne année !