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Démonstration de la formule de Stirling



  1. #1
    Seirios

    Démonstration de la formule de Stirling


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai trouvé ce pdf qui propose une démonstration de la formule de Stirling, mais il y a un point qui me dérange.

    On a trouvé que ; ensuite, il est écrit que, puisque et que converge, on a qui converge.

    Mais je ne vois pas en quoi cela constitue une condition suffisante à la convergence. J'aurais plutôt écrit que était croissante et que ; alors converge.

    Cependant, j'aimerais savoir si l'inégalité que j'ai écrite est vraiment justifiée, puisque je suppose que , qui provient d'un développement limité, est positive.

    Donc ma question se résume à : peut considérer comme positive ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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  3. #2
    Equinoxx

    Re : Démonstration de la formule de Stirling

    Salut,
    Je ne te propose pas de réelle solution à ton problème, mais plutôt un lien vers un pdf démontrant la formule de Stirling de façon assez simple et surtout sans incohérences apparentes (je l'ai fais), voici ce lien :http://auriolg.free.fr/terminaleS.php , le pdf s'intitule "Quelques résultats d'analyse intéressants pour la terminale S".

  4. #3
    girdav

    Re : Démonstration de la formule de Stirling

    Bonjour.
    En fait, puisque on déduit que
    Il faut vérifier que est positif pour que la règle de l'équivalent marche.

  5. #4
    Ksilver

    Re : Démonstration de la formule de Stirling

    Salut !
    l'argument qu'il utilise peut s'énoncer de facon plus élementaire :

    Un = 4en+2*(1+en)/n tend vers 0, donc il existe N telle que pour tous n>N, |Un|<1

    pour n>N, Vn =(1+Un)/12n² est donc positive est inférieur à 1/6n²

    et la tu peut utiliser ton argument.

  6. #5
    Seirios

    Re : Démonstration de la formule de Stirling

    Merci pour vos réponses.

    Citation Envoyé par Equinoxx Voir le message
    Je ne te propose pas de réelle solution à ton problème, mais plutôt un lien vers un pdf démontrant la formule de Stirling de façon assez simple et surtout sans incohérences apparentes (je l'ai fais), voici ce lien :http://auriolg.free.fr/terminaleS.php , le pdf s'intitule "Quelques résultats d'analyse intéressants pour la terminale S".
    La démonstration de la formule de Stirling est tout de même bien plus longue, mais merci pour ce document, il y a quelques résultats intéressants
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Thorin

    Re : Démonstration de la formule de Stirling

    pour répondre à ta question de base : dans le cas général, on ne peut pas supposer la suite epsilon positive. Après, dans certains cas, on peut...mais il faut le prouver
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale

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