Bonjour,

On me donne l'exercice suivant :

Soit f : I --> R², une courbe paramétrée telle que || f(t) - f(s) || est une fonction de |t-s|. Montrer que la courbe géométrique associée est une portion de droite ou de cercle.

=> Je sèche complètement... Tout ce que je sais c'est que la courbure d'une portion de cercle ou de droite est constante. Mais je ne vois pas comment utiliser ce résultat ici.

Tout ce que je vois, d'après l'hypothèse, c'est que || f(t) - f(0) || = ||f(-t) - f(0) || mais je ne vois pas où cela peut me mener...

Auriez-vous des pistes pour cet exo ?

Merci d'avance pour vos réponses.