[géométrie] Tangente à un courbe

[invitebeb55539]

Salut.

Je réfléchissais aux concepts de bases en mathématiques et celui de tangente m'interpella.

D'après wikipédia on a comme définition :

On nomme tangente une droite ayant un point de contact avec une courbe et qui fait un angle nul avec elle en ce point.

Le concept d'angle nul ne suppose t-il pas que localement la courbe soit une droite ? Ce qui impliquerait qu'il existe deux points "proches" ayant la même tangente, ce qui est faux en général.

Pourriez-vous m'aider à lever cet apparent paradoxe sans utiliser ni le concept de limite ni de dérivée avec lesquels je suis faché.

Merci d'avance de votre attention.
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[mx6]

Tangente est en un seul point . Si tu préféres la droite et la courbe n'ont qu'un seul point d'intersection. Et ce que wikipedia veut dire, la tangente passe par un point, donc ce point appartient à cette droite, et donc l'angle formé est nul..... un peu logique si t'as A;B et C alignés l'angle BÂC est nul.

Pourriez-vous m'aider à lever cet apparent paradoxe sans utiliser ni le concept de limite ni de dérivée avec lesquels je suis faché.

La je ne te comprend pas, tu veux savoir comment calculer la tangente passant par un point d'une courbe sans dérivée ni limites ? c'est bien ca ?

[invite2220c077]

un peu logique si t'as A;B et C alignés l'angle BÂC est nul.

Si B et C sont de part et d'autre de A, alors, non

[mx6]

Effectivement j'ai oublié cela , sinon c'est 180, merci pour le rappel

[A voir en vidéo sur Futura]

[philou21]

Salut.

Je réfléchissais aux concepts de bases en mathématiques et celui de tangente m'interpella.

D'après wikipédia on a comme définition :



Le concept d'angle nul ne suppose t-il pas que localement la courbe soit une droite ? Ce qui impliquerait qu'il existe deux points "proches" ayant la même tangente, ce qui est faux en général.

Pourriez-vous m'aider à lever cet apparent paradoxe sans utiliser ni le concept de limite ni de dérivée avec lesquels je suis faché.

Merci d'avance de votre attention.

Si tu es fâché avec les dérivés tu n'as qu'a te dire que la tangente touche la courbe en un point et est située du même coté de la courbe autour de ce point.

[invitebeb55539]

Salut.

Une tangente peut pourtant couper la courbe en plusieurs points. Je ne comprends pas cette histoire d'angle nul, ne faut-il pas que la courbe soit localement droite pour parler d'angle ?

Merci d'avance.

[philou21]

je parlais bien évidemment du point ou la droite était tangente...

[aNyFuTuRe-]

Une tangente peut pourtant couper la courbe en plusieurs points. Je ne comprends pas cette histoire d'angle nul, ne faut-il pas que la courbe soit localement droite pour parler d'angle ?

Rien n'empeche la tangente à la courbe en un point de recouper cette dernière en d'autres points, mais elle ne sera alors plus appelée tangente en ces autres points... Fais un dessin pour mieux visualiser.

[invitebeb55539]

Une droite (D) sécante à une courbe C possède un point en commun avec celle-ci, mais si C n'est pas localement linéaire, comment puis-je calculer un angle entre (D) et C ?

[philou21]

grâce à la dérivée mais comme apparemment te n'aimes pas ...

[mx6]

Une droite (D) sécante à une courbe C possède un point en commun avec celle-ci, mais si C n'est pas localement linéaire, comment puis-je calculer un angle entre (D) et C ?

A quoi t'avance de connaitre l'angle ? Franchement, je ne vois pas l'utilité de ça, faut pas tourner autour du pot.

[invitebeb55539]

Merci pour les réponses

En somme pour que t(x) soit la tangente de f(x) en x=a, il faut que :
- en
- soit une fonction linéaire
-

Grâce à la dérivée on peut définir un angle entre deux points appartenant à des fonctions dérivables

Bonne continuation.

[philou21]

plutôt quelque chose comme ça :

t(x) = f(a) + f'(a)(x - a)

[invitebeb55539]

Salut.

est une fonction linéaire

=>

en

=>
ainsi

=> d'où

<=>

Les trois propositions réunies sont donc strictement équivalentes à l'équation

Bonne continuation.

[DSCH]

Si tu es fâché avec les dérivés tu n'as qu'a te dire que la tangente touche la courbe en un point et est située du même coté de la courbe autour de ce point.

Faux. Contre-exemple : courbe d'équation y=x^3, en l'origine du repère.

[DSCH]

Salut.

Je réfléchissais aux concepts de bases en mathématiques et celui de tangente m'interpella.

D'après wikipédia on a comme définition :

[définition bidon non recopiée]

Le concept d'angle nul ne suppose t-il pas que localement la courbe soit une droite ? Ce qui impliquerait qu'il existe deux points "proches" ayant la même tangente, ce qui est faux en général.

Pourriez-vous m'aider à lever cet apparent paradoxe sans utiliser ni le concept de limite ni de dérivée avec lesquels je suis faché.

Merci d'avance de votre attention.

Bonjour,
Tu as tout à fait raison. Wikipédia n'est pas forcément une référence, étant donné son mode de rédaction. Les articles de mathématiques y vont du catastrophique à l'excellent, selon les contributeurs ayant travaillé à leur rédaction… Cette histoire d'angle nul peut être une vision intuitive de la notion de tangente, mais en aucun cas une définition. Au contraire, on définit d'abord la notion de tangente (à l'aide de la notion de dérivation), et ensuite on peut parler d'angle entre deux courbes en un point, en les identifiant localement à leurs tangentes en ce point.