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résultat d'une dérivation bizarre...



  1. #1
    membreComplexe12

    résultat d'une dérivation bizarre...


    ------

    Bonjour tous, (je ne savais pas quoi mettre comme titre car je n'arrive pas vraiment à situer mon probleme...)

    j'ai trouver sur un document du net une démonstration que je ne comprends pas, mais avant tout voici les données:

    fonctions du probleme


    égalité que l'on peut trouver à partir d'autres données:

    autre donné peut etre à utiliser?....


    Voici maintenant mon probleme:

    ==> Des développement à partir de ce qu'il y a plus haut permettent d'obtenir:



    ==> Voici ce que l'auteur dit à partir de cette equation:

    Le membre de gauche ne depend que de et le membre de droite ne depend que de donc le resultat est une constante:


    ce que je ne comprends pas:

    1°) Ok le membre de gauche ne dépend que de mais le membre de droite ne depend pas que de car on a à partir des equation plus haut:


    2°) Surout la chose la plus importante que je ne comprends pas est:
    pourquoi cette égalité est égale à une constante???


    j'espere que vous pourrez m'aider, merci d'avance

    -----
    Dernière modification par Médiat ; 15/10/2010 à 05h17. Motif: Le vert est réservé à la modération

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  4. #2
    KerLannais

    Re : résultat d'une dérivation bizarre...

    Salut,

    Certes dans une rédaction correcte l'auteur aurait du dire ne dépend que de , et , mais il a implicitement fixé et . Le seul problème c'est que visiblement dépend de puisque . Pourrais-tu préciser le rapport entre et . Au vu des notations je suppose que

    mais c'est quand même gentil de le préciser.
    J'avoue que moi non plus je ne comprends pas trop puisque l'on peut diviser par de chaque côté dans ton égalité et on trouve

    et cette fois-ci on obtient une quantité qui ne dépend que de à gauche et de à droite. On peut quand faire varier tout en gardant fixe avec la condition

    Fixons une valeur de , strictement positif . On obtient que le membre de droite est constant sur (la constante étant le membre de gauche évalué en ). Si maintenant on fixe avec plus grand que alors le membre de droite est cette fois-ci constante sur et puisque cet intervalle contient le précédent la constante est nécessairement la même. On en déduit que le membre de gauche à la même valeurs qu'il soit évalué en ou en et puisque et peuvent être pris arbitrairement le membre de gauche est constant. Par ailleurs le membre de droite est constant sur des intervalles imbriqués dont la réunion est tout entier, donc si on prend deux valeurs de quelconques elles seront forcément incluse dans l'un de ces intervalles, la fonction étant constante sur cet intervalle prendra les même valeurs en ces deux points. Cela suffit pour conclure que le membre de droite est lui aussi constant. On a donc

    si l'affirmation que tu ne comprends pas était vraie alors cela signifierait que en tant que rapport de deux constantes (celle que j'ai trouvée sur celle annoncée) est constante ce qui n'est pas le cas je suppose (ou alors tout est trivial)

    Donc pour moi cette affirmation est fausse Je ne sais pas si cela t'aide en quoi que ce soit

    Peut-être que ce que l'auteur veut dire maladroitement c'est que le membre de droite reste constant dès lors que
    avec un qui lui est fixé mais , et qui peuvent varier Ce qui est correct par contre.
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

  5. #3
    membreComplexe12

    Re : résultat d'une dérivation bizarre...

    salut kerlannais et merci de ta reponse!

    je t'avous que je n'ai pas tout compris et que j'ai besoin d'aide pour que tu me réexplique.

    Citation Envoyé par KerLannais Voir le message
    on peut diviser par de chaque côté dans ton égalité et on trouve
    et cette fois-ci on obtient une quantité qui ne dépend que de à gauche et de à droite.
    ==> Ok, pas de probleme, je n'avais pas remarqué.... (peut etre à cause de l'heure à laquelle je me suis penché la dessus lol )

    Citation Envoyé par KerLannais Voir le message
    On peut quand faire varier tout en gardant fixe avec la condition

    Fixons une valeur de , strictement positif
    ==> ok pas de probleme

    Citation Envoyé par KerLannais Voir le message
    On obtient que le membre de droite est constant sur (la constante étant le membre de gauche évalué en )
    ==> Je comprends que si on fixe alors le membre de gauche nous donne une constante mais comment savoir si que le membre de droite (qui est une constante) est compris entre ? (car on ne connais ni la valeur de la dérivée de ni l'expression de )

    Citation Envoyé par KerLannais Voir le message
    . Si maintenant on fixe avec plus grand que alors le membre de droite est cette fois-ci constante sur et puisque cet intervalle contient le précédent la constante est nécessairement la même. On en déduit que le membre de gauche à la même valeurs qu'il soit évalué en ou en et puisque et peuvent être pris arbitrairement le membre de gauche est constant.
    ==> si je comprends ce que tu as dit plus haut je comprendrai cela je pense


    Citation Envoyé par KerLannais Voir le message
    Par ailleurs le membre de droite est constant sur des intervalles imbriqués dont la réunion est tout entier, donc si on prend deux valeurs de quelconques elles seront forcément incluse dans l'un de ces intervalles, la fonction étant constante sur cet intervalle prendra les même valeurs en ces deux points. Cela suffit pour conclure que le membre de droite est lui aussi constant. On a donc

    si l'affirmation que tu ne comprends pas était vraie alors cela signifierait que en tant que rapport de deux constantes (celle que j'ai trouvée sur celle annoncée) est constante ce qui n'est pas le cas je suppose (ou alors tout est trivial)

    Donc pour moi cette affirmation est fausse Je ne sais pas si cela t'aide en quoi que ce soit
    ==> je suis perdu à present....

    Citation Envoyé par KerLannais Voir le message
    Peut-être que ce que l'auteur veut dire maladroitement c'est que le membre de droite reste constant dès lors que
    avec un qui lui est fixé mais , et qui peuvent varier Ce qui est correct par contre.
    La non plus je ne comprends pas (dû aux choses que je n'ai pas compris plus haut)
    mais je peux t'affirmer que est fixé et que et peuvent varier (c'est plus ou moins sous entendu dans le sujet...) tout en vérifiants :
    Dernière modification par membreComplexe12 ; 15/10/2010 à 16h32.

  6. #4
    membreComplexe12

    Re : résultat d'une dérivation bizarre...

    en fait je crois que je me suis un peu perdu tout seul, car si est fixé alors le membre de gauche est une constante et comme cette egalité doit etre vérifiée alors le membre de droite est aussi cette meme constante.

    ------------------------------------------------

    le probleme vient de la redaction du document qui n'ai pas clair (ou que je n'ai pas bien saisie)

    voici ci dessous le lien vers ce document: (c'est le début du paragraphe nommé DISTRIBUTION DE MAXWELL)

    Code HTML:
    http://www.sciences.ch/htmlfr/mecanique/mecanstatistique01.php#entropiethermo

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    KerLannais

    Re : résultat d'une dérivation bizarre...

    Salut,

    Imagine que tu as trois variables , et qui sont liées par la relation

    De plus tu as une égalité

    avec et deux fonctions données. Tu veux montrer qu'en fait


    (si tu prends , , et et comme il faut (j'ai la flemme de recopier) il s'agit exactement de ton problème sauf qu'avec ces notations minimalistes on y voit plus clair)

    Je prends , et pour je n'ai pas le choix je dois prendre pour vérifier la contrainte . En remplaçant dans on trouve

    puis que est un élément quelconque de , cette égalité est donc vraie pour tout . est une constante qui ne dépend que de la fonction qui est donnée et ne dépend ni de , ni de , ni de . Cela veut dire que la fonction prend toujours la même valeur et donc qu'elle est constante SUR l'intervalle

    Maintenant je prends , et j'ai

    le même raisonnement permet de dire que est constante sur

    Ainsi, pour , et , on a

    et pour , et on a

    on en déduit que

    j'ai fait ça avec et mais j'aurais pu le faire avec n'importe quelles valeurs c'est juste pour que tu comprenne mieux
    Tu a clairement
    (, et )
    et la fonction est clairement constante égale à
    en remplaçant dans tu trouve

    ce qui veut dire que est constante égale à ou à si on veut

    Est-ce que c'est plus clair comme ça
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

  9. #6
    KerLannais

    Re : résultat d'une dérivation bizarre...

    J'ai regardé ta référence et il y a effectivement une erreur

    mais comme il y a une seconde erreur dans (32.50) où il y a un f qui disparaît cela fait que le reste de la démo est correcte il suffit de faire comme j'ai dit Tu divise par f de chaque coté de l'égalité de droite de (32.49) et tu divise par f le membre de gauche de l'égalité de gauche de (32.50) et là tu as quelque chose de correct au niveau du raisonnement.
    Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.

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  11. #7
    membreComplexe12

    Re : résultat d'une dérivation bizarre...

    Citation Envoyé par KerLannais Voir le message
    Salut,

    Imagine que tu as trois variables , et qui sont liées par la relation

    De plus tu as une égalité

    avec et deux fonctions données. Tu veux montrer qu'en fait


    (si tu prends , , et et comme il faut (j'ai la flemme de recopier) il s'agit exactement de ton problème sauf qu'avec ces notations minimalistes on y voit plus clair)

    Je prends , et pour je n'ai pas le choix je dois prendre pour vérifier la contrainte . En remplaçant dans on trouve

    puis que est un élément quelconque de , cette égalité est donc vraie pour tout . est une constante qui ne dépend que de la fonction qui est donnée et ne dépend ni de , ni de , ni de . Cela veut dire que la fonction prend toujours la même valeur et donc qu'elle est constante SUR l'intervalle

    Maintenant je prends , et j'ai

    le même raisonnement permet de dire que est constante sur

    Ainsi, pour , et , on a

    et pour , et on a

    on en déduit que

    j'ai fait ça avec et mais j'aurais pu le faire avec n'importe quelles valeurs c'est juste pour que tu comprenne mieux
    Tu a clairement
    (, et )
    et la fonction est clairement constante égale à
    en remplaçant dans tu trouve

    ce qui veut dire que est constante égale à ou à si on veut

    Est-ce que c'est plus clair comme ça
    c'est super clair, merci beaucoup!!

  12. #8
    membreComplexe12

    Re : résultat d'une dérivation bizarre...

    merci beaucoup pour toutes tes reponses, par contre il n'y a ca que je n'ai aps compris dans ton premier message:

    Citation Envoyé par KerLannais Voir le message
    Donc pour moi cette affirmation est fausse
    ==> tu as montré que le membre de droite = membre de gauche = cste donc l'affirmation du site est juste et non fausse?

    Citation Envoyé par KerLannais Voir le message
    Peut-être que ce que l'auteur veut dire maladroitement c'est que le membre de droite reste constant dès lors que
    avec un qui lui est fixé mais , et qui peuvent varier Ce qui est correct par contre.
    ==> la je n'ai pas compris de quoi tu parlais, il y a apparemment une suptiliter à saisir mais je n'ai rien saisie de celle ci...

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