Résoudre une équation dans R^3

[invitee2abffa7]

salut à tous,



voila une équation que j n arrive pas a comprendre comment résoudre dans R^3 :
u+f(w,u)=v tel que f(w,u) est le produit vectoriel de w et u
on a v et w sont des donnés

bon comment le resoudre?


merci d'avance pour l'aide,
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[invite57a1e779]

Si , alors .

[invitee2abffa7]

Si , alors .

mais ou est la solution (on a seulement v et w sont doneés)?

[invitee2abffa7]

si on devellope on trouve que le produit vectoriel de u et v égale 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

L'application est linéaire ; son noyau est réduit au vecteur nul, donc elle est injective.
Comme est de dimension finie, cette application linéaire est bijective, et l'équation a une solution unique .

Il ne me semble pas que la formule du double produit vectoriel conduise à .

Il est peut-être plus pratique de dire que .

[invitee2abffa7]

merci pour l'explication

[invite57a1e779]

En fait, je n'avais pas fait les calculs, et le truc qui fonctionne, c'est de calculer ...

[invite9cf21bce]

Bonsoir. J'ai une réponse.

Pour partir, j'ai remarqué que si la condition est vérifiée, alors



qui permet de se ramener au cas où

Ça m'a l'air différent de la proposition de God's Breath. Plus de détails à la demande.

Taar.