Résoudre une équation dans R^3

invitee2abffa7 · 15/10/2010, 22h21

salut à tous,

voila une équation que j n arrive pas a comprendre comment résoudre dans R^3 :
u+f(w,u)=v tel que f(w,u) est le produit vectoriel de w et u
on a v et w sont des donnés

bon comment le resoudre?

merci d'avance pour l'aide,

**God's Breath** · 15/10/2010, 22h29

Si $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ .

invitee2abffa7 · 15/10/2010, 22h34

Envoyé par God's Breath

Si $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ .

mais ou est la solution (on a seulement v et w sont doneés)?

invitee2abffa7 · 15/10/2010, 22h37

si on devellope on trouve que le produit vectoriel de u et v égale 0

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**God's Breath** · 15/10/2010, 22h48

L'application $\text{[math]}$ est linéaire ; son noyau est réduit au vecteur nul, donc elle est injective.
Comme $\text{[math]}$ est de dimension finie, cette application linéaire est bijective, et l'équation $\text{[math]}$ a une solution unique $\text{[math]}$ .

Il ne me semble pas que la formule du double produit vectoriel conduise à $\text{[math]}$ .

Il est peut-être plus pratique de dire que $\text{[math]}$ .

invitee2abffa7 · 15/10/2010, 23h33

merci pour l'explication

**God's Breath** · 15/10/2010, 23h40

En fait, je n'avais pas fait les calculs, et le truc qui fonctionne, c'est de calculer $\text{[math]}$ ...

invite9cf21bce · 16/10/2010, 00h10

Bonsoir. J'ai une réponse.

Pour partir, j'ai remarqué que si la condition est vérifiée, alors

$\text{[math]}$

qui permet de se ramener au cas où $\text{[math]}$

Ça m'a l'air différent de la proposition de God's Breath. Plus de détails à la demande.

Taar.

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