Bonjour,
Je suis un jeune étudiant en Physique, et je suis bloqué par une équation dont je n'arrive pas à trouver les solutions, l'équation est la suivante :
(C/X)*sin(X) + cos(X) + 1 = 0 où C est une constante
En Spoiler, si cela vous intéresse, l'explication de comment je trouve cette formule.
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Et je suis bloqué ici, car je ne sais résoudre cette équation.
Avez vous une idée ?
Merci de m'aider.
Bonjour,
Quelque soit,
Ne reste plus qu'à exprimer
Bonne chance.
--Yankel Scialom
En posant u = x/2 on trouve une équation assez simple du type tan(u) = K u qui peut s'interpréter graphiquement et se résoudre numériquement.
Bonjour:
voila tres cher Redperiod essaie se tuyeu j'espere que ça marche:
on sait que cos(2x) = cos^2(x)-sin^2(x)= 2.cos^(x) -1
alors cos(x) = cos^2(x/2)-sin^2(x/2)= 2.cos^2(x/2) -1
et donc 1+cos(x) = 2.cos^2(x/2)
Aussi pour :sin(2x) = 2.cos(x).sin(x)
Alors sin(x) = 2.cos(x/2).sin(x/2)
donc en remplaçant le sin(x) et le cos(x) par leurs expressions dans ton équation elle devient
(C/x).2.cos(x/2).sin(x/2) +2.cos^2(x/2) = 0
2.cos(x/2).[(C/x).sin(x/2) +cos(x/2)] = 0
donc deux possibilités:
1-............cos(x/2) = 0
2-...........(C/x).sin(x/2) +cos(x/2) = 0
l'équation (2) peut se mettre sous la forme C.tg(x/2) = -x ;a resoudre graphiquement ou tu peux definir une fonction f(x) = C.tg(x/2) +x dont tu cherche ses racines il existent des methodes pour cela( decotomie,...)
sauf omission tu as la solution a ton problème
a bien tot j'espere
Bonjour,
Déjà merci d'avoir pris de votre temps pour me répondre.
(je sais qu'il y a déjà une solution évidente : PI, mais la valeur que je souhaite trouvé est quelle est la valeur de X après PI pour laquelle (C/X)*sin(X) + cos(X) + 1 = 0
Enfait, je ne souhaite pas résoudre cette équation graphiquement, donc (merci Nabil) il me faut résoudre l'équation : 0 = C.tg(x/2) +x , et je ne sais toujours pas comment résoudre cette équation quelque soit X ...
-Par ailleurs, je me limite à une seule racine, la première racine comprise dans le domaine ]PI, inf[ (je ne sais pas si ça change quelque chose, mais je préfère le notifier)-
Encore merci de m'aider
bonjour:
puisque tu sais comment parvenir à Ctg(x/2) + x = 0 il fallait demande comment resoudre f(x) =0;
ceci est dis il fallait dire et apres que dois-je faire
je t'ai indique une methode qui peut etre programmée (decotomie ou methode de Newton si je me rappelle bien
decotomie : on prend deux valeures a et b / f(a) <0 et f(b) >0
apres on calcule c= (a+b)/2 et f(c) on fait la verification
si : f(c).f(b) >0 alors on remplace b par c
si : f(c).f(b) <0 alors on remplace a par c
apres plusieur itiration tu aura la solution
Deuxieme methode : on prend une valeure quelconque a et on trace la pente en ce point l'intersection avec Ox ( y=o) nous donne un autre point b on procede de cette façon apres qque itiration on converge vers la solution
ces deux methodes sont generale pour determiner les racines de f(x) =0.
Merci, mais n'y a t'il pas une solution possible par analogie ?
Car je ne souhaite pas utiliser de méthode itérative ...
Merci (désolé de vous ennuyer en refusant les possibilités itératives)
Tu veux dire : par une méthode analytique avec les fonctions usuelles, auquel cas la réponse est : non.
rebonjour
les deux methodes que je t'ai propposées sont programables.
la methode graphoque que je t'avait proposée peut se faire sur une calculatrice sur laquelle on peut tracer des fonction.
Ceci est rappeler il n'y a pas de methode analytique analytique.
