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Resoudre une équation du type (C/X)*sin(X) + cos(X) + 1 = 0 où C est une constante



  1. #1
    redperiod

    Resoudre une équation du type (C/X)*sin(X) + cos(X) + 1 = 0 où C est une constante


    ------

    Bonjour,


    Je suis un jeune étudiant en Physique, et je suis bloqué par une équation dont je n'arrive pas à trouver les solutions, l'équation est la suivante :

    (C/X)*sin(X) + cos(X) + 1 = 0 où C est une constante




    En Spoiler, si cela vous intéresse, l'explication de comment je trouve cette formule.
     Cliquez pour afficher


    Et je suis bloqué ici, car je ne sais résoudre cette équation.

    Avez vous une idée ?


    Merci de m'aider.

    -----

  2. #2
    prgasp77

    Re : Resoudre une équation du type (C/X)*sin(X) + cos(X) + 1 = 0 où C est une constante

    Bonjour,

    Quelque soit , et sont solutions, avec
    Ne reste plus qu'à exprimer

    Bonne chance.
    --Yankel Scialom

  3. #3
    Jeanpaul

    Re : Resoudre une équation du type (C/X)*sin(X) + cos(X) + 1 = 0 où C est une constante

    En posant u = x/2 on trouve une équation assez simple du type tan(u) = K u qui peut s'interpréter graphiquement et se résoudre numériquement.

  4. #4
    nabil1235789

    Re : Resoudre une équation du type (C/X)*sin(X) + cos(X) + 1 = 0 où C est une constante

    Bonjour:
    voila tres cher Redperiod essaie se tuyeu j'espere que ça marche:

    on sait que cos(2x) = cos^2(x)-sin^2(x)= 2.cos^(x) -1
    alors cos(x) = cos^2(x/2)-sin^2(x/2)= 2.cos^2(x/2) -1
    et donc 1+cos(x) = 2.cos^2(x/2)
    Aussi pour :sin(2x) = 2.cos(x).sin(x)
    Alors sin(x) = 2.cos(x/2).sin(x/2)

    donc en remplaçant le sin(x) et le cos(x) par leurs expressions dans ton équation elle devient
    (C/x).2.cos(x/2).sin(x/2) +2.cos^2(x/2) = 0

    2.cos(x/2).[(C/x).sin(x/2) +cos(x/2)] = 0

    donc deux possibilités:
    1-............cos(x/2) = 0
    2-...........(C/x).sin(x/2) +cos(x/2) = 0
    l'équation (2) peut se mettre sous la forme C.tg(x/2) = -x ;a resoudre graphiquement ou tu peux definir une fonction f(x) = C.tg(x/2) +x dont tu cherche ses racines il existent des methodes pour cela( decotomie,...)
    sauf omission tu as la solution a ton problème
    a bien tot j'espere

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    redperiod

    Re : Resoudre une équation du type (C/X)*sin(X) + cos(X) + 1 = 0 où C est une constante

    Bonjour,

    Déjà merci d'avoir pris de votre temps pour me répondre.

    (je sais qu'il y a déjà une solution évidente : PI, mais la valeur que je souhaite trouvé est quelle est la valeur de X après PI pour laquelle (C/X)*sin(X) + cos(X) + 1 = 0
    Enfait, je ne souhaite pas résoudre cette équation graphiquement, donc (merci Nabil) il me faut résoudre l'équation : 0 = C.tg(x/2) +x , et je ne sais toujours pas comment résoudre cette équation quelque soit X ...
    -Par ailleurs, je me limite à une seule racine, la première racine comprise dans le domaine ]PI, inf[ (je ne sais pas si ça change quelque chose, mais je préfère le notifier)-

    Encore merci de m'aider

  7. #6
    nabil1235789

    Re : Resoudre une équation du type (C/X)*sin(X) + cos(X) + 1 = 0 où C est une constante

    bonjour:
    puisque tu sais comment parvenir à Ctg(x/2) + x = 0 il fallait demande comment resoudre f(x) =0;
    ceci est dis il fallait dire et apres que dois-je faire
    je t'ai indique une methode qui peut etre programmée (decotomie ou methode de Newton si je me rappelle bien
    decotomie : on prend deux valeures a et b / f(a) <0 et f(b) >0
    apres on calcule c= (a+b)/2 et f(c) on fait la verification
    si : f(c).f(b) >0 alors on remplace b par c
    si : f(c).f(b) <0 alors on remplace a par c
    apres plusieur itiration tu aura la solution
    Deuxieme methode : on prend une valeure quelconque a et on trace la pente en ce point l'intersection avec Ox ( y=o) nous donne un autre point b on procede de cette façon apres qque itiration on converge vers la solution
    ces deux methodes sont generale pour determiner les racines de f(x) =0.

  8. #7
    redperiod

    Re : Resoudre une équation du type (C/X)*sin(X) + cos(X) + 1 = 0 où C est une constante

    Merci, mais n'y a t'il pas une solution possible par analogie ?
    Car je ne souhaite pas utiliser de méthode itérative ...


    Merci (désolé de vous ennuyer en refusant les possibilités itératives)

  9. #8
    Jeanpaul

    Re : Resoudre une équation du type (C/X)*sin(X) + cos(X) + 1 = 0 où C est une constante

    Tu veux dire : par une méthode analytique avec les fonctions usuelles, auquel cas la réponse est : non.

  10. #9
    nabil1235789

    Re : Resoudre une équation du type (C/X)*sin(X) + cos(X) + 1 = 0 où C est une constante

    rebonjour
    les deux methodes que je t'ai propposées sont programables.
    la methode graphoque que je t'avait proposée peut se faire sur une calculatrice sur laquelle on peut tracer des fonction.
    Ceci est rappeler il n'y a pas de methode analytique analytique.

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