bonjour,
je dois etudier la limite en 0+ de f(PI/2 - x) avec :
f(x) = sin(x)ln(tanx)-ln(tan(x/2 + PI/4))
je tombe sur Lim en 0+ de :
Ln[cos(x)/sin(x) * sin(x/2)/cos(x/2)]
ceci est une forme indeterminee, en consequence je pense qu'une formule de trigo sur sin(x/2) et sur cos(x/2) pourrait m'aider.Merci de me donner soit ces formules de trigo, soit, si vous pensez que je vais ds le mur a vouloir etudier pareille limite, une autre méthode.
Merci de votre attention
Bonjour,
L'utilisation d'un développement limité ne serait-elle pas une méthode d'une efficacité redoutable ?
Je vais alors me replonger ds mes cours pour tenter de trouver une approximation de cos(x/2) et de sin(x/2)...c'est bien ds ce but qu'il faut utiliser le developpement limité?
Les développement du sinus et du cosinus sont classiques.
Tu peux peut-être utiliser la relation.
merci beaucoup!
je trouve -ln 2 comme limite
C'est possible...Envoyé par vince3001
Je n'ai pas compris comment, en partant de
visiblement la limite est bonne, pour la methode, j'ai supprimé en effet le sin X car sin PI/2= 1...(je n'en ai pas le droit?)
ensuite j'applique la formule ln A - ln B = ln A/ln B et petit a petit, je suis arrivé a la limite qui me causait pb...
ln a - ln b = ln(a/b)
c'est peut etre pareil...ms c'est cela que j'ai appliqué et non ln a / ln b
Non, tu n'en as pas le droit, enfin pas directement.
Tu as une fonction de la forme
Comme
Après avoir déterminé la limite de
Tu ne peux pas affirmer que cette limite est nulle sous prétexte que
Et un petit exemple pour que tu sois plus convainquant :
On a bien que
bref il me faut encore etudier la limite de (sin(x)-1)(ln(tanx)) qui théoriquement devrait etre egale a zero...
j'ai étudié cette limite, et j'arrive sur :
Lim qd x-> 0 de [sin(Pi/2 - x) - 1 ][ - Ln ( sin x) ]
Ai-je le droit de développer desormais et dire ainsi que cette limite est égale à
Lim qd x-> 0 de -sin(Pi/2 - x) Ln (sin(x)) + Ln (sin(x)) ?
et d'en déduire l'égalité avec :
Lim qd x-> 0 de Ln (sin(x)) - Ln (sin(x)) = 0
