Réduction d'endomorphisme

[invite20b36960]

Bonjour,

J'ai besoin de votre aide pour la première question car je ne sais pas comment commencer cet éxercice. Pourriez-vous me mettre sur la bonne voie svp.(quelques indices)

Merci par avance.

ps: la question est sur fichier joint.
-----

[invite57a1e779]

Il suffit d'écrire la définition du fait que est diagonalisable, et de voir ce que cela donne pour .

[invite20b36960]

Et bien en faite je sais pas si je donne la bonne définition pour ce cas d'éxo. A est diagonalisable alors il éxiste un (lambda) appartenent a K tel que A*V=(lambda)*V avec V different de 0_E. Mais après je ne vois pas comment justifier le faite que en multipliant n fois A ceci ne change rien pour la diagonalisation.

[invite57a1e779]

A est diagonalisable alors il éxiste un (lambda) appartenent a K tel que A*V=(lambda)*V avec V different de 0_E.

Tu es en train de m'écrire la définition d'un vecteur propre...
La diagonalisabilité fait intervenir une matrice diagonale...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite20b36960]

A oui, la définition est: Si A une matrice carrée est diagonalisable alors il éxiste une matrice P inversible tel que (P^-1)AP est diagonale. C'est cela?

[invite7ffe9b6a]

A oui, la définition est: Si A une matrice carrée est diagonalisable alors il éxiste une matrice P inversible tel que (P^-1)AP est diagonale. C'est cela?

C'est cela

[invite20b36960]

Desoler de répondre aussi tard mais j'ai été tres occupé cette semaine (beaucoup de boulot), je vous remercie de votre aide j'ai réussi à répondre à la question.