Voici un petit exercice :
Soit f dans L(E) tel que : (E étant de dimension finie ou infinie)
fof - f + Id = 0
Montrer que f est bijective.
Pour l'injectivité pas de probleme. Mais pour la surjectivité, j'ai du mal, peut on conclure quelque chose en utilisant le fait que nous avons ici un polynomes d'endomorphisme ?
(X²-X+1)(f) = 0
Salut,
Le polynome minimal de f est scindé à racines simples donc f est diagonalisable et ses valeurs propres possibles sont dans ....
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rvz
Bonjour.
Tu peux même faire injectivité/surjectivité en un coup, c'est-à-dire montrer la bijectivité d'un bloc.
Cherche donc une fonction (évidente à la vue de f²-f+id=0) telle que fog=gof=id
Ok merci à vous, je connaissais la méthode que tu m'as expliqué Ledescat, je voulais juste tenter de le justifier autrement avec les polynômes, mais apparement je ne peux pas encore, puisque les valeurs propres sont encore inconnues pour moi
