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polynome



  1. #1
    piiwuus

    Arrow polynome


    ------

    bonjour j'ai un exercice qui me dépasse et vraiment je ne sais pas quioi faire.
    le voila
    1)determiner les reels a et b de façon que le polynome ax^n+1 +bx^n + 1 soit divisible par (x+1)².
    2)determiner les reels p et q de façon que le polynome x^4 + px +q soit divisible par x²+px+q.

    -----

  2. #2
    Jeanpaul

    Re : polynome

    Pour le 1er exo, si le polynôme est divisible par (x+1), c'est que x=-1 est un zéro du polynôme.
    S'il est divisible par (x+1)², c'est que x=-1 est aussi un zéro de la dérivée du polynôme.

    Pour le second exo, soit a un zéro du polynôme x²+px+q.
    alors a²+pa+q=0. Evident, non ?
    Si le polynôme x^4+px+q est divisible par (x²+px+q), c'est qu'on peut mettre en facteur :
    x^4+px+q = (x²+px+q)*Q(x) où Q(x) est un polynôme qu'on ne cherche pas à calculer.
    Donc a est aussi un zéro du polynôme de degré 4.
    Qu'est-ce que ça entraîne ?

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