logarithme népérien
bonjour , j'a du mal à résoudre cet petit execice et si vous ouvez m'aider je serai honoré de recevoir votre aide.
soi n un entier naturel strictement superieur à 1 et k un le nombre de sesdiviseur premiers.
démntrer que Ln > k Ln 2.
d'abord je ne sais pas ce que c'est nombre de ses diviseurs premiers.
bonjour,
le nombre de ses diviseurs premiers est le nombre de premiers distincts qui apparaissent dans sa décomposition en facteurs premiers. exemples (tu comprendras vite le "truc" à mon avis) :
2=2 k=1
4=2² k=2
15=3x5 k=2
30=2x3x5 k=3
3960=k=3+2+1+1=7
L'inégalité est facile à montrer (enfin l'inégalité large car ln(n)>kln(2) est fausse pour n=2 par exemple)
bonjour
merci de m'avoir aider à comprendre le truc mais j'arrive pas à faire une démonstration
vous avez raison c'est moi aui ai oublié de mettre supérieur ou égal en réalité c'est ca.
bonjour j'ai essayer une démonstration par récurrence mais j'arrive pas trouver.
Bonjour,
D'après ce que t'a dit homotopie, on peut écrire :
n = (p0 ^ k0) * (p1 ^ k1) * ... * (pm ^ km)
p0, p1, ..., pm sont des nombres premiers, donc ils sont tous supérieurs ou égal à 2.
n >= (2 ^ k0) * (2^ k1) * ... * (2 ^ km)
= 2 ^ (k0 + k1 + ... + km) = 2 ^ k
Ln(n) >= Ln(2^k) = k * Ln(2)
merci jai compris votre démarche
encore une fois merci
