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logarithme népérien



  1. #1
    piiwuus

    Wink logarithme népérien


    ------

    bonjour , j'a du mal à résoudre cet petit execice et si vous ouvez m'aider je serai honoré de recevoir votre aide.
    soi n un entier naturel strictement superieur à 1 et k un le nombre de sesdiviseur premiers.
    démntrer que Ln > k Ln 2.
    d'abord je ne sais pas ce que c'est nombre de ses diviseurs premiers.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    homotopie

    Re : logarithme népérien

    bonjour,
    le nombre de ses diviseurs premiers est le nombre de premiers distincts qui apparaissent dans sa décomposition en facteurs premiers. exemples (tu comprendras vite le "truc" à mon avis) :
    2=2 k=1
    4=2² k=2
    15=3x5 k=2
    30=2x3x5 k=3
    3960= k=3+2+1+1=7

    L'inégalité est facile à montrer (enfin l'inégalité large car ln(n)>kln(2) est fausse pour n=2 par exemple)

  4. #3
    piiwuus

    Re : logarithme népérien

    bonjour
    merci de m'avoir aider à comprendre le truc mais j'arrive pas à faire une démonstration

  5. #4
    piiwuus

    Re : logarithme népérien

    vous avez raison c'est moi aui ai oublié de mettre supérieur ou égal en réalité c'est ca.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    piiwuus

    Re : logarithme népérien

    bonjour j'ai essayer une démonstration par récurrence mais j'arrive pas trouver.

  8. #6
    armor92

    Re : logarithme népérien

    Bonjour,

    D'après ce que t'a dit homotopie, on peut écrire :
    n = (p0 ^ k0) * (p1 ^ k1) * ... * (pm ^ km)

    p0, p1, ..., pm sont des nombres premiers, donc ils sont tous supérieurs ou égal à 2.

    n >= (2 ^ k0) * (2^ k1) * ... * (2 ^ km)
    = 2 ^ (k0 + k1 + ... + km) = 2 ^ k

    Ln(n) >= Ln(2^k) = k * Ln(2)

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  10. #7
    piiwuus

    Re : logarithme népérien

    merci jai compris votre démarche
    encore une fois merci

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