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Logarithme Népérien



  1. #1
    Gunboy

    Logarithme Népérien


    ------

    Bonjour,
    Voila je voulais que vous me donniez quelques idées à propos de cette question :

    f et g deux fonctions à variables réelles tq:
    f(x) = x/ln(x) et g(x)=x/(-1+ln(x)) ;

    -> Démontrer que Cf est l'image de Cg par une homothétie à préciser.

    Merci.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    homotopie

    Re : Logarithme Népérien

    Bonjour,
    pour trouver l'homothétie : faire une petite étude des deux fonctions afin d'en avoir l'allure générale (une calculatrice graphique peut aider à ce stade). Les deux courbes se ressemlent beaucoup et l'homothétie se trouve assez facilement (regarder les points particuliers, les asymptôtes)
    Ensuite M (x,f(x)) par cette homothétie est envoyé sur un point M' (x',y') il faut montrer que y'=g(x').

  4. #3
    Gunboy

    Re : Logarithme Népérien

    Merci bien homotopie, mais j'ai beaucoup essayé, j'ai tracé la courbe, mais j'ai rien trouvé.. STP est-ce que tu peux m'aider davantage ?
    Merci d'avance.

  5. #4
    homotopie

    Re : Logarithme Népérien

    Bonjour,
    tu as limite (pour x tendant vers 0+) f(x)=0 idem pour g.
    f décroît entre 0 et 1 avec x=1 comme asymptôte verticale.
    f décroît entre x=1 et x=e, x=1 est asymptôte verticale de ce côté aussi, en x=e f(x)=e.
    f croît à partir de x=e et tend vers .
    g décroît entre 0 et e avec x=e comme asymptôte verticale.
    g décroît entre x=e et x=, x=e est asymptôte verticale de ce côté aussi, en x= f(x)=.
    g croît à partir de x= et tend vers .
    L'origine est un point particulier de la courbe de f, il faut que l'homothétie l'envoie vers un point semblable de la courbe de g => le centre de l'homothétie ne peut être que ?
    Le rapport d'homothétie -> cf. rapport des parties en vert vis-à-vis des parties en bleu.

    Une fois que tu auras cette homothétie, tu te rendras compte (j'espère) que ce qu'il y a à montrer est :
    (x,f(x)) est envoyé sur (kx,kf(x)) par l'homothétie. Les coordonnées du second doit être un point de Cg donc il faut que kf(x)=g(kx).

  6. #5
    Gunboy

    Re : Logarithme Népérien

    Merci beaucoup homotopie;
    Voila j'ai trouvé h(O,1/e)

  7. A voir en vidéo sur Futura

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