Bonjour,
Voila je voulais que vous me donniez quelques idées à propos de cette question :
f et g deux fonctions à variables réelles tq:
f(x) = x/ln(x) et g(x)=x/(-1+ln(x)) ;
-> Démontrer que Cf est l'image de Cg par une homothétie à préciser.
Merci.
Bonjour,
pour trouver l'homothétie : faire une petite étude des deux fonctions afin d'en avoir l'allure générale (une calculatrice graphique peut aider à ce stade). Les deux courbes se ressemlent beaucoup et l'homothétie se trouve assez facilement (regarder les points particuliers, les asymptôtes)
Ensuite M (x,f(x)) par cette homothétie est envoyé sur un point M' (x',y') il faut montrer que y'=g(x').
Merci bien homotopie, mais j'ai beaucoup essayé, j'ai tracé la courbe, mais j'ai rien trouvé.. STP est-ce que tu peux m'aider davantage ?
Merci d'avance.
Bonjour,
tu as limite (pour x tendant vers 0+) f(x)=0 idem pour g.
f décroît entre 0 et 1 avec x=1 comme asymptôte verticale.
f décroît entre x=1 et x=e, x=1 est asymptôte verticale de ce côté aussi, en x=e f(x)=e.
f croît à partir de x=e et tend vers.
g décroît entre 0 et e avec x=e comme asymptôte verticale.
g décroît entre x=e et x=e², x=e est asymptôte verticale de ce côté aussi, en x=e² f(x)=e².
g croît à partir de x=e² et tend vers
L'origine est un point particulier de la courbe de f, il faut que l'homothétie l'envoie vers un point semblable de la courbe de g => le centre de l'homothétie ne peut être que ?
Le rapport d'homothétie -> cf. rapport des parties en vert vis-à-vis des parties en bleu.
Une fois que tu auras cette homothétie, tu te rendras compte (j'espère) que ce qu'il y a à montrer est :
(x,f(x)) est envoyé sur (kx,kf(x)) par l'homothétie. Les coordonnées du second doit être un point de Cg donc il faut que kf(x)=g(kx).
Merci beaucoup homotopie;
Voila j'ai trouvé h(O,1/e)
